Matemática, perguntado por meneghetti2019, 11 meses atrás

4) Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme: a) f(x)= −x² + x + 5 b) f(x)= 5x² + x + 3 c) f(x)= −5x² + x + 3 d) f(x)= −3x² + x + 5 e) f(x)= 3x² + x + 5

Soluções para a tarefa

Respondido por cefovi
22

Resposta: letra d)

Explicação passo-a-passo:

Olá, Meneghetti :)

Vamos a questão:

Rapidamente olhando as alternativas vemos que é uma questão de equação de segundo grau. O enunciado nos dá 3 pontos e pede a lei de formação... hmm... interessante.

Vamos relembrar como é a função geral da equação de segundo grau?

f(x) = ax² + bx + c

Agora vamos analisar:

Nós temos 5 variáveis (f(x), x, a, b, c) e o enunciado nos dá 3 pontos, sendo nestes pontos os pares x,y. portanto teremos 3 equações e 3 incógnitas restantes, ou seja:

UMA QUESTÂO DE SISTEMA \o/

Maravilha... Então vamos lá :D

f(0) = 5 ⇒ 5 = a0² + b0 + c ⇒ 5 = c

f(1) = 3 ⇒ 3 = a(1)² + b(1) + c ⇒ a + b + c = 3

f(-1) = 1 ⇒ 1 = a(-1)² + b(-1) + c ⇒ a - b + c = 1

Equações:

c = 5

a + b + c = 3

a - b + c = 1

Substituindo c nas duas equações:

a + b + 5 = 3

a - b + 5 = 1

______________

a + b = -2

a - b = -4

Somando as equações:

a + b + a - b = -2 -4

2a = -6

a = -6/2

a = -3

Substituindo a:

a + b = -2

-3 + b = -2

b = -2 + 3

b = 1

Temos a = -3, b = 1 e c =5, logo:

f(x) = ax² + bx + c ⇒ f(x) = -3x² + b + 5

Espero ter ajudado,

Qualquer dúvida é só comentar ;)

Bons estudos

Respondido por kamillamacielroccha
0

Resposta: letra d)

Explicação passo-a-passo:

Vamos a questão:

Rapidamente olhando as alternativas vemos que é uma questão de equação de segundo grau. O enunciado nos dá 3 pontos e pede a lei de formação... hmm... interessante.

Vamos relembrar como é a função geral da equação de segundo grau?

f(x) = ax² + bx + c

Agora vamos analisar:

Nós temos 5 variáveis (f(x), x, a, b, c) e o enunciado nos dá 3 pontos, sendo nestes pontos os pares x,y. portanto teremos 3 equações e 3 incógnitas restantes, ou seja:

UMA QUESTÂO DE SISTEMA \o/

Maravilha... Então vamos lá :D

f(0) = 5 ⇒ 5 = a0² + b0 + c ⇒ 5 = c

f(1) = 3 ⇒ 3 = a(1)² + b(1) + c ⇒ a + b + c = 3

f(-1) = 1 ⇒ 1 = a(-1)² + b(-1) + c ⇒ a - b + c = 1

Equações:

c = 5

a + b + c = 3

a - b + c = 1

Substituindo c nas duas equações:

a + b + 5 = 3

a - b + 5 = 1

______________

a + b = -2

a - b = -4

Somando as equações:

a + b + a - b = -2 -4

2a = -6

a = -6/2

a = -3

Substituindo a:

a + b = -2

-3 + b = -2

b = -2 + 3

b = 1

Temos a = -3, b = 1 e c =5, logo:

f(x) = ax² + bx + c ⇒ f(x) = -3x² + b + 5

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