4) Considere a função f do segundo grau, em que f (0) = 5, f (1) = 3 e f (−1) = 1. A lei de formação dessa função pode ser escrita conforme: a) f(x)= −x² + x + 5 b) f(x)= 5x² + x + 3 c) f(x)= −5x² + x + 3 d) f(x)= −3x² + x + 5 e) f(x)= 3x² + x + 5
Soluções para a tarefa
Resposta: letra d)
Explicação passo-a-passo:
Olá, Meneghetti :)
Vamos a questão:
Rapidamente olhando as alternativas vemos que é uma questão de equação de segundo grau. O enunciado nos dá 3 pontos e pede a lei de formação... hmm... interessante.
Vamos relembrar como é a função geral da equação de segundo grau?
f(x) = ax² + bx + c
Agora vamos analisar:
Nós temos 5 variáveis (f(x), x, a, b, c) e o enunciado nos dá 3 pontos, sendo nestes pontos os pares x,y. portanto teremos 3 equações e 3 incógnitas restantes, ou seja:
UMA QUESTÂO DE SISTEMA \o/
Maravilha... Então vamos lá :D
f(0) = 5 ⇒ 5 = a0² + b0 + c ⇒ 5 = c
f(1) = 3 ⇒ 3 = a(1)² + b(1) + c ⇒ a + b + c = 3
f(-1) = 1 ⇒ 1 = a(-1)² + b(-1) + c ⇒ a - b + c = 1
Equações:
c = 5
a + b + c = 3
a - b + c = 1
Substituindo c nas duas equações:
a + b + 5 = 3
a - b + 5 = 1
______________
a + b = -2
a - b = -4
Somando as equações:
a + b + a - b = -2 -4
2a = -6
a = -6/2
a = -3
Substituindo a:
a + b = -2
-3 + b = -2
b = -2 + 3
b = 1
Temos a = -3, b = 1 e c =5, logo:
f(x) = ax² + bx + c ⇒ f(x) = -3x² + b + 5
Espero ter ajudado,
Qualquer dúvida é só comentar ;)
Bons estudos
Resposta: letra d)
Explicação passo-a-passo:
Vamos a questão:
Rapidamente olhando as alternativas vemos que é uma questão de equação de segundo grau. O enunciado nos dá 3 pontos e pede a lei de formação... hmm... interessante.
Vamos relembrar como é a função geral da equação de segundo grau?
f(x) = ax² + bx + c
Agora vamos analisar:
Nós temos 5 variáveis (f(x), x, a, b, c) e o enunciado nos dá 3 pontos, sendo nestes pontos os pares x,y. portanto teremos 3 equações e 3 incógnitas restantes, ou seja:
UMA QUESTÂO DE SISTEMA \o/
Maravilha... Então vamos lá :D
f(0) = 5 ⇒ 5 = a0² + b0 + c ⇒ 5 = c
f(1) = 3 ⇒ 3 = a(1)² + b(1) + c ⇒ a + b + c = 3
f(-1) = 1 ⇒ 1 = a(-1)² + b(-1) + c ⇒ a - b + c = 1
Equações:
c = 5
a + b + c = 3
a - b + c = 1
Substituindo c nas duas equações:
a + b + 5 = 3
a - b + 5 = 1
______________
a + b = -2
a - b = -4
Somando as equações:
a + b + a - b = -2 -4
2a = -6
a = -6/2
a = -3
Substituindo a:
a + b = -2
-3 + b = -2
b = -2 + 3
b = 1
Temos a = -3, b = 1 e c =5, logo:
f(x) = ax² + bx + c ⇒ f(x) = -3x² + b + 5