4) Considere A B a função para a qual A = {1, 3, 4),
B = {3, 9, 12) e g(x) é o triplo de x para todo x E A.
a) Construa o diagrama de flechas da função;
b) Determine D(9), CD(g) e Im(g);
c) Determine g(3);
d) Determine x para o qual g(x) = 12.
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Resposta:
Explicação:
a) 1->3
3->9
4->12
b) D(g) = {1,3,4}, CD(g) = {3,9,12}, Im(g) = {3,9,12}
c) 9
d) 3*x = 12
g(4)=12
x=4
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39
D(g) = {1, 3, 4}, CD(g) = {3, 9, 12}, Im(g) = {3, 9, 12};
g(3) = 9;
x = 4.
Para entender, você deverá considerar os conceitos:
- Função: relação entre dois conjuntos A e G, em que, para todo elemento do conjunto A, existe um único correspondente no conjunto G. Essa relação é criada através de uma lei de formação.
- Domínio: é os valores do conjunto A nos quais o x pode assumir.
- Contradomínio: é o conjunto G no qual é relacionado com o outro conjunto pela lei de formação.O
- Imagem: é um subconjunto do contradomínio formado por todos os valores do domínio relacionado com a lei de formação.
VEJA O CÁLCULO ABAIXO:
A questão nos diz que todo x pertence ao conjunto A. Logo, o domínio da função são todos os elementos do conjunto A:
D(g) = {1, 2, 3}
O contradomínio é dado pela lei de formação g(x) = 3x. Assim vamos substituir os elementos do conjunto A:
g(1) = 3*1 = 3
g(3) = 3*3 = 9
g(4) = 3*4 = 12
Assim o contradomínio, CD(g) = {3, 9, 12}
A imagem são os elementos do contradomínio: IM(g) = {3, 9, 12}
g(x) = 12
3x = 12
x = 4
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