Question

4. Considerando o número complexo A = i^7 + i^92 + i^125 + i^439 + i^654, calcule A^3

Answer 1

Considerando o número complexo A, o valor de A³ é igual a i.

Números complexos

• números complexos abrangem números que podem ser escritos na forma z = a + bi, onde a é a parte real e b é a parte imaginária;

• considerando as potências de i, teremos:

i⁰ = 1

i¹ = i

i² = -1

i³ = -i

i⁴ = i⁰

e assim por diante.

Podemos reduzir as potências de i dividindo-as por 4 e considerando o resto, ou seja:

• i⁷ = i³ = -i
• i⁹² = i⁰ = 1
• i¹²⁵ = i¹ = i
• i⁴³⁹ = i³ = -i
• i⁶⁵⁴ = i² = -1

Logo, o valor de A é:

A = -i + 1 + i - i - 1

A = -i

Calculando A³, teremos:

A³ = (-i)³

A³ = -i³

A³ = -(-i)

A³ = i

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