Question

4) Considerando o experimento aleatório do nascimento de três filhos de um casal, determine

o evento para obter o nascimento:

a) Exatamente uma menina;

b) No máximo uma menina;

c) No mínimo duas meninas.​

Answer 1

Resposta:

É uma distribuição Binomial (p,n)

p: probabilidade de sucesso

n: número de eventos possíveis  

X é a variável aleatória

X: número de nascimentos de uma filha

P[X=x]= Cn,x * p^x * (1-p)^(n-x)   ......x=0,1,2,3,4,.......,n

n=3

p=1/2

a)

P(X=1)=C3,1 *(1/2)¹ * (1-1/2)³⁻¹

=3/2³=3/8

b)

P(X<2)=P(X=0) +P(X=1)

=C3,0 *(1/2)⁰ * (1-1/2)³⁻⁰ + C3,1 *(1/2)¹ * (1-1/2)³⁻¹

=1/8 + 3/8 =4/8=1/2

c)

P(X<3)=P(X=0) +P(X=1) +P(X=2)

=C3,0 *(1/2)⁰ * (1-1/2)³⁻⁰ + C3,1 *(1/2)¹ * (1-1/2)³⁻¹+ C3,2 *(1/2)² * (1-1/2)³⁻²

=1/8 + 3/8 +3/8 =7/8