Question

4. Considerando a regra do Quadrado da Diferença, qual das expressões algébricas é similar à 9x² - 6x +1?
a) (3x + 1)
b) (3x - 1)
c) (9x + 1)²
d) (9x - 1²​

Answer 1

Para encontrar a expressão algébrica similar à expressão apresentada, aplicaremos o produto notável conhecido como quadrado da diferença.

(Caso não queira a explicação, pule para o tópico "Resposta")

• Quadrado da Diferença

Sejam dois números A e B.

O quadrado da diferença entre eles é representado por:

${(a - b)}^{2} = (a - b)(a - b)$

Desenvolvendo:

${(a - b)}^{2} = {a}^{2} - ab - ab + {b}^{2}$

$\boxed{ {(a - b)}^{2} = {a}^{2} - 2ab + {b}^{2} }$

• Cálculo

Temos a seguinte expressão:

$9 {x}^{2} - 6x + 1$

Comparando com o quadrado da diferença, temos a seguinte relação:

${a}^{2} = 9 {x}^{2}$

$a = \sqrt{9 {x}^{2} }$

$a = 3x$

Também podemos afirmar o seguinte:

${b}^{2} = 1$

$b = \sqrt{1}$

$b = 1$

Por último, para confirmar que se trata de um quadrado da diferença, a seguinte igualdade deve ser verdadeira:

$6x = 2 \cdot3 x\cdot1$

Desenvolvendo:

$6x = 6x$

(Comprovado!)

Logo, temos os valores:

$a = 3x$

$b = 1$

Montando o quadrado da diferença:

${(3x - 1)}^{2} = 9 {x}^{2} - 6x + 1$

• Resposta:

$\boxed{ {(3x - 1)}^{2} = 9 {x}^{2} - 6x + 1 }$

(Alternativa B)

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