Question

4 - Com relação aos conceitos de potenciação, assinale a alternativa que corresponde a quinta
parte da potência 25⁵⁰ é:
a)( ) 5⁴⁹
b)( ) 5⁵⁰
c)( ) 5⁹⁹
d)( ) 25¹⁰
e)( ) 5¹⁰​

Answer 1

Vamos usar as seguintes propriedades de potenciação :

$(\text a^{\text b})^{\text c}= \text a^{\text{b.c}}$

$\displaystyle \frac{\text a^{\text b}}{\text a^{\text c}} = \text a^{(\text b-\text c)}$

Temos o número :

$25^{50}$

e queremos a quinta parte desse número, então basta dividir por 5 :

$\displaystyle \frac{25^{50}}{5}$

reescrevendo 25 = 5²  :

$\displaystyle \frac{(5^2)^{50}}{5}$

usando as propriedades de potenciação, temos :

$\displaystyle \frac{(5^2)^{50}}{5} \\\\\\ \frac{5^{2.50}}{5} \\\\\\ \frac{5^{100}}{5} \\\\\\ 5^{(100-1)} \\\\\\ \huge\boxed{ 5^{99}}\checkmark$

Letra C