Question

4\cdot \log _{10}\left(2\right)+\log _{10}\left(3\right)+-9\cdot \log _{10}\left(10\right)

Answer 1

$4\ell og_{10}(2)+\ell og_{10}(3)+[-9\ell og_{10}(10)]$

se a base é igual ao logaritmando, o logaritmo é 1

$4\ell og_{10}(2)+\ell og_{10}(3)+[-9\cdot1]\\\\4\ell og_{10}(2)+\ell og_{10}(3)-9$

o logaritmo de um número elevado a um expoente inteiro é igual ao expoente que multiplica o logaritmo da base desse expoente

$\ell og_{10}(2^4)+\ell og_{10}(3)-9$

o logaritmo do produto entre dois termos é igual a soma dos logaritmos dos termos

$\ell og_{10}(2^4\cdot3)-9\\\\\ell og_{10}(48)-9$

deixando a base implícita

$\fbox{ [\ell og(48)]-9 }~~\leftarrow~~resposta$