Question

4)Carlos trabalha como dj e cobra uma taxa fixa de 100 reais, mais 20 reais por hora, para animar uma festa. Daniel, na mesma função cobra uma taxa fixa de 55 reais mais 30 reais por hora. Calcule o tempo máximo de duração da festa para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos.

5) seja a função f(x) = ax +b e f (2) = 3 e f(x) = 4, determine a e b.
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Answer 1

Resposta:

4) t = 4,5 horas  ;  5) a = $\frac{1}{2}$ ; b) b = 2

Explicação passo-a-passo:

4) Para que a contratação de Daniel não fique mais cara que a de Carlos, o

   custo de Daniel tem que ser igual ao do Carlos.

   Custo de Carlos:  C = 100 + 20t

   Custo de Daniel: C = 55 + 30t

   Então:     $C_{Carlos}=C_{Daniel}$

                   $100+20t=55+30t$

                   $100-55=30t-20t$

                   $45=10t$

                   $t=45:10$

                   $t=4,5$

   O tempo máximo é de 4,5 horas

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5) $f(x)=ax+b$  ;  $f(2)=3$   ;  $f(4)=4$

   $f(2)=a.2+b$  →  $3=2a+b$

   $f(4)=a.4+b$  →  $4=4a+b$

   Temos um sistema

   $\left\{{{3=2a+b}\atop {4=4a+b}}\right.$

   Multiplique qualquer equação por -1

   $\left\{{{3=2a+b}\atop{-4=-4a-b}}\right.$

   Somando, temos

   $-1=2a$  →  $a=\frac{1}{2}$

   Cálculo do b

   $3=2.\frac{1}{2}+b$ → $3=1+b$ → $b=2$