Question

4) Calcule o coeficiente angular da reta que passa:
a) pela origem no plano cartesiano e pelo ponto A(-4,16);
b) pelos pontos B(6,9) e C(-18,33);
c) pela origem no plano cartesiano e pelo ponto médio do segmento AB com A(1,8) e B17,2).​

Answer 1

Os coeficientes angulares das retas são: a) -4, b) -1, c) 5/9.

A equação reduzida de uma reta é da forma y = ax + b.

Os coeficientes a e b são definidos por:

• a é o coeficiente angular
• b é o coeficiente linear.

Para determinar o coeficiente angular, vamos substituir os dois pontos na equação y = ax + b.

a) Substituindo os pontos (0,0) e (-4,16):

{b = 0

{-4a + b = 16.

Logo, o coeficiente angular é:

-4a = 16

a = -4.

b) Substituindo os pontos (6,9) e (-18,33):

{6a + b = 9

{-18a + b = 33.

Da primeira equação, podemos dizer que b = 9 - 6a.

Substituindo o valor de b na segunda equação:

-18a + 9 - 6a = 33

-24a = 24

a = -1.

c) Para calcularmos o ponto médio, basta somarmos os pontos extremos e dividir o resultado por 2:

2M = A + B

2M = (1,8) + (17,2)

2M = (1 + 17, 8 + 2)

2M = (18,10)

M = (9,5).

Substituindo os pontos (0,0) e (9,5) em y = ax + b:

{b = 0

{9a + b = 5.

Portanto, o coeficiente angular é:

9a = 5

a = 5/9.