Question

4- Calcule as seguintes potências da unidade imaginária :
a) i 16
b) i 200
c) i 829
d) i 11475
e) i 124 + 3 i 4 + 5i 12 – i 17

Answer 1

Resposta

e

Explicação passo-a-passo:

Qualquer número elevado a zero será sempre 1, então:

i 0 = 1

Qualquer número elevado a 1 será ele mesmo, então:

i 1 = i

Conforme a regra dos números complexos:

i 2 = – 1

i 3 = i2 * i = (–1) * i = –i

i 4 = i2 * i2 = (–1) * (– 1) = 1

i 5 = i4 * i = 1 * i = i

i 6 = i5 * i = i * i = i2 = –1

i 7 = i6 * i = (–1) * i = – i

i 8 = i4 * i4 = 1 * 1 = 1

i9 = i8 * i = 1 * i = i

i10 =(i2)5 = (–1)5 = –1

A partir da potência i4 as outras vão se repetindo de 4 em 4, para calcularmos in (n um número inteiro qualquer), para calcularmos por exemplo a potência i343, iremos dividir o expoente n por 4. No caso do exemplo, iremos dividir 343 por 4, irá sobrar um resto r igual a 3, assim, podemos concluir que:

i n = i r

i 343 = i3, portanto i343 = – i

a) i 16  = i0 = 1

b) i 200  = i0 = 1

c) i 829  = i1 = 1

d) i 11475  = i3 = –i

e)

i 124 + 3i4 + 5i12 – i 17 =

i0 + 3.i0 + 5.i0 - i1 =

1 + 3.1 + 5.1 - 1 =

1 + 3 + 5 - 1 =

8

Answer 2

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$\tt a)~\sf i^1^6=i^0=1\\\tt b)~\sf i^2^0^0=i^0=1\\\tt c)~\sf i^8^2^9=i^1=i\\\tt d)~\sf i^{11475}=i^3=-i\\\tt e)~\sf i^{124}+3i^4+5i^{12}-i^{17}\\\sf =i^0+3i^0+5i^0-i^1\\\sf =1+3\cdot1+5\cdot1-i=1+3+5-i=9-i\checkmark$