Question

4- Calcule as medidas dos ângulos externo e interno de um polígono regular de 18 lados.
5- Quantas diagonais tem o polígono cujos ângulos externos medem 30º?

Answer 1

4- Calcule as medidas dos ângulos externo e interno de um polígono regular de 18 lados.
n = número de lado
n = 18
ae = angulo EXTERNO

FÓRMULA
             360
ae = -----------
              18

ae = 20º  ( medida do angulo EXTERNO)


ai = angulo INTERNO
n = 18
           (n - 2)180
ai = ------------------
                n

        (18 - 2)180
ai = ----------------
              18
 
        (16)180
ai = -------------
           18

        2.880
ai = -----------
          18

a1 = 160º   (medida do angulo INTERNO)   

5- Quantas diagonais tem o polígono cujos ângulos externos medem 30º?

ACHAR o valor de (n))
ae = angulo EXTERNO
ae = 30º

FÓRMULA
            360
ae = --------- ( substitui o valor de (ae))            n
 
             360º
30º = -----------
              n                 ( o n(ene) está dividindo PASSA multiplicar)

30(n) = 360
n = 360/30
n = 12        ( poligono tem 12 lados)

 d =diagonal
n = 12

FÓRMULA

       n(n - 3)
d = -----------
         2
    
        12(12-3)
d = -------------
             2
 
        12(9)
d = ------------
          2
 
         108
d = ---------
           2

d = 54   ( diagonais)