Question

4) Calcule a soma dos termos de cada uma das seguintes progressões geométricas:
a) (5, 1, 1/5, ...);
b)(20, 10, 5, ...);

Answer 1

Resolvendo:

I. Razão da PG:

$PG: (5,\:1,\:1/5,\:...)\\\\q=\frac{a_{n} }{a_{n-1}} \\\\q=\frac{1}{5}$

Soma dos termos:

$S_{\infty} =\frac{a_{1} }{1-q}$

Condição: -1 < q < 1 → q = 1/5 → -1 < 1/5 < 1

Calculando:

$S_{\infty} =\frac{a_{1} }{1-q}\\\\S_{\infty} =\frac{5}{1-\frac{1}{5} }\\\\S_{\infty} =5:\frac{4}{5} \\\\S_{\infty} =\frac{5\:.\:5}{4} \\\\S_{\infty} =\frac{25}{4} \:\:ou\:\:6,25$

II. Razão da PG:

$PG: (20,\:10,\:5,\:...)\\\\q=\frac{a_{n} }{a_{n-1}} \\\\q=\frac{10}{20}\\\\q=\frac{1}{2}$

Soma dos termos:

$S_{\infty} =\frac{a_{1} }{1-q}$

Condição: -1 < q < 1 → q = 1/2 → -1 < 1/2 < 1

Calculando:

$S_{\infty} =\frac{a_{1} }{1-q}\\\\S_{\infty} =\frac{20}{1-\frac{1}{2} }\\\\S_{\infty} =20:\frac{1}{2} \\\\S_{\infty} =\frac{20\:.\:2}{1} \\\\S_{\infty} =40$

Espero ter ajudado!

Desculpe qualquer erro.