Question

4) Calcule a soma dos 25 termos iniciais da P.A. (1, 6, 11, ...).​

Answer 1

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ S_{25} = 1.525 \ \ \ }}}$

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$\bf\large\green{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$

$\green{\rm\underline{EXPLICAC_{\!\!\!,}\tilde{A}O\ PASSO{-}A{-}PASSO\ \ \ }}$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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☺lá, Railson, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗

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☔ Temos que para encontrarmos um termo qualquer de uma progressão aritmética utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ a_n = a_1 + (n-1) \cdot r } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ an é o n-ésimo termo da p.a.;

➡ a1 é o primeiro termo da p.a.

➡ n é a posição do termo na p.a.

➡ r é a razão da p.a.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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$121 = 1 + (25 - 1) \cdot r$

$r = \dfrac{6 - 1}{2 - 1}$

$r = \dfrac{5}{2 - 1}$

$r = \dfrac{5}{1}$

$r = 5$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ r = 5 \ \ \ }}}$

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☔ Com a razão desta P.A. em mãos podemos agora calcular o nosso vigésimo quinto elemento

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$a_{25} = 1 + (25 - 1) \cdot 5$

$a_{25} = 1 + 24 \cdot 5$

$a_{25} = 1 + 120$

$a_{25} = 121$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ a_{25} = 121 \ \ \ }}}$

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☔ E por fim, com o nosso vigésimo quinto elemento, podemos calcular a  soma dos 25 primeiros termos de nossa P.A. Temos que para encontrarmos a soma dos primeiros n termos de uma progressão aritmética utilizamos a equação

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$\rm\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl} & & \\ & \orange{ S_n = \dfrac {(a_1 + a_n) \cdot n}{2} } & \\ & & \\ \end{array}}}}}$

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➡ an é o n-ésimo termo da p.a.;

➡ a0 é o primeiro termo da p.a.

➡ n é a posição do termo na p.a.

➡ Sn é a soma dos n primeiros termos da P.G.

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☔ Portanto, com os termos do enunciado temos que

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$S_{25} = \dfrac{(1 + 121) \cdot 25}{2}$

$S_{25} = \dfrac{(122) \cdot 25}{2}$

$S_{25} = \dfrac{3050}{2}$

$S_{25} = 1525$

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$\sf\large\green{\boxed{\blue{ \ \ \ S_{25} = 1525 \ \ \ }}}$ ✅ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad}}$☁

☕ $\bf\large\blue{Bons\ estudos.}$

($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

❄☃ $\sf(\gray{+}\ \red{cores}\ \blue{com}\ \pink{o}\ \orange{App}\ \green{Brainly})$ ☘☀

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$\large\textit{"Absque\ sudore\ et\ labore}$

$\large\textit{nullum\ opus\ perfectum\ est."}$