Question

4-Calcule a soma dos 15 primeiros termos da P.A. (8, 12, 16, ...)
Sn = (a1 + an.n
2​

Answer 1

Resposta:

A soma dos 15 primeiros termos é 90

Explicação passo-a-passo:

A soma da pa é:

$sn = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

A pa tem 15 termos então seria:

$s15 = \frac{(a1 + a15) \times 15}{2}$

Temos o a1 que é 8, falta o a15. Calculando:

$an = a1 + (n - 1) \times r$

Sendo n o número de termos (n=15) e r que é a razão. Para acharmos a razão, pegamos qualquer número (com exceção do primeiro) e subtraimos pelo anterior:

$r = a2 - a1 = a3 - a2 = ...$

Pegando os 2 primeiros:

$r = 12 - 8 = 4$

Então

$an = a1 + (n - 1) \times r$

$a15= 8 + (15 - 1) \times 4$

$a15 = 8 + 14 \times 4 = 8 + 56 = 64$

Agora que temos tudo, podemos calcular a soma:

$s15 = \frac{(a1 + an) \times n}{2}$

$s15 = \frac{(8 + 64) \times 15}{2} = \frac{72 \times 15}{2} = \frac{180}{2} = 90$