Question

4) Calcule a soma:
a) Dos trinta primeiros termos da PA ( 7, 13 , ...)
b) Dos vinte e cinco primeiros termos da PA( 12, 21,...)
c) Dos 300 números pares
d) Dos 28 primeiros múltiplos de 5.

Answer 1

$\largea) ~Soma~ dos ~trinta ~primeiros~ termo~s da~ PA: ~ \Rightarrow ~ S30 = 2820$

$\largeb) ~Soma ~ dos~ vinte ~e~ cinco ~primeiros~ termos~ da ~PA ~ \Rightarrow ~ S25 = 3000$

$\largec) ~ Soma ~dos ~ 300~primeiros~ n\acute{u}meros ~pares ~ \Rightarrow ~ S300 = 90300$

$\larged) ~A ~soma ~ 28 ~primeiros ~m\acute{u}ltiplos ~de~ 5 ~ \Rightarrow ~ S28 = 2030$

                         $\Large Progress\tilde{a}o ~Aritm\acute{e}tica$

a) A soma dos trinta primeiros termos da PA ( 7, 13, ...)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 13 - 7\\\\r = 6$

Encontrar o valor do termo a 30:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a30 = 7 + ( 30 -1 ) . 6\\\\a30 = 7 + 29 . 6\\\\a30 = 7 + 174\\\\a30 = 181$

Soma dos trinta primeiros termos da PA:

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S30 = ( 7 + 181 ) . 30 / 2 \\\\ S30 = 188 . 15 \\\\ S30 = 2820$

 

b) Dos vinte e cinco primeiros termos da PA( 12, 21,...)

Encontrar a razão da PA:

$r = a2 - a1\\\\r = 21 - 12\\\\r = 9$

Encontrar o valor do termo a25:

$an = a1 + ( n -1 ) . r\\\\a25 = 12 + ( 25 -1 ) . 9\\\\a25 = 12 + 24 . 9\\\\a25 = 12 + 216\\\\a25 = 228$

Soma  dos vinte e cinco primeiros termos da PA

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S25 = ( 12 + 228 ) . 25 / 2 \\\\ S25 = 240 . 12,5\\\\ S25 = 3000$  

c) A soma dos 300 primeiros números pares

Encontrar o valor do termo a300:

$an = a1 + ( n -1 ) . r \\\\a300 = 2 + ( 300 -1 ) . 2\\\\ a300 = 2 + 299 . 2\\\\ a300 = 2 + 598\\\\ a300 = 600$

Soma

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ Sn = ( 2 + 600 ) . 300 / 2\\\\ Sn = 602 . 150\\\\ Sn = 90300$  

d) A soma dos 28 primeiros múltiplos de 5.

5  * 28 = 140 ( este é o último múltiplo)

$Sn = ( a1 + an ) . n / 2\\\\ S28 = (5 + 140 ) . 28 / 2\\\\ S28 = 145 . 28 / 2 \\\\ S28 = 4060 / 2\\\\ S28 = 2030$

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Para saber mais:

https://brainly.com.br/tarefa/49804857

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