Question

4) Calcule a primeira determinação positiva e escreva a expressão geral dos arcos
côngruos a:

a) 1750graus
b) 19.pi rad/3

Answer 1

Resposta:

a) 310 º é a primeira determinação positiva de 1 750º.

310º + 360º * k , com  k ∈ a Z   é a expressão geral dos arcos côngruos com  1750 º

b)  π/3  é a primeira determinação positiva de (19 π rad ) / 3  

     π/3 +  2π * k , com k ∈ a Z   é a expressão geral dos arcos congruos com  (19 π rad ) / 3

Explicação passo-a-passo:

Pedido:

Calcule a primeira determinação positiva e escreva a expressão geral dos arcos côngruos a:

a) 1750 º

b) 19 π rad / 3

Resposta:

Introdução:

  Todos os ângulos do circulo trigonométrico tem uma origem e extremidade. Logo  possuem determinações mas com comprimentos

diferentes.

  Assim existem expressões gerais para indicar quais os ângulos côngruos  com um determinado ângulo.

  Para calcular a primeira determinação positiva de um ângulo, em graus, divide-se o ângulo  dado por 360. O resto dessa divisão será a primeira determinação positiva .

  Para encontrar a primeira determinação positiva de ângulos em π rad

decompõe-se o valor do ângulo  de modo que se obtenha um ângulo

α + um certo número de voltas ao circulo trigonométrico, mas agora cada volta é representada por 2π rad .

 Caso a medida do ângulo do arco seja dada em radianos, a expressão geral dos arcos côngruos é dada por α + 2π * k,   k ∈ Z.

a) 1750 º

1750 / 360 = 4 * 360º +  310º  

A primeira determinação positiva de 1750º é  310º  

A expressão geral dos arcos congruos com 1750º é :

310º + 360º * k , com  k ∈ a Z

b) 19 π rad/3

19π / 3 = 18 π / 3 + π / 3 = 6 π + π/3 = 3 * 2π + π / 3  

A primeira determinação positiva de 19 π rad/ 3 é  π rad / 3  

Agora em vez de 360º para voltas completas, usa-se 2π rad.

A expressão geral dos arcos côngruos com 19π / 3  é :

π/3 +  2π * k , com k ∈ a Z

Sinais : ( * ) multiplicar   ( / ) dividir  ( Z ) conjunto dos números inteiros  

( ∈ ) pertencer a

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.