Question

4) Através da fatoração, calcule: “Qual a raiz quadrada de 324?”
a) ( ) 12
b) ( ) 14
c) ( ) 16
d) ( ) 18

Answer 1

Pelo método da fatoração, descobrimos que a raiz quadrada do número 324 é igual à 18. Portanto, a alternativa correta é a letra D.

• Mas como resolver por esse método ?

Para fatorarmos um número, nós vamos dividir ele por fatores primos (aqueles números que são divisíveis apenas por 1 e por ele mesmo), sempre começando pelo número 2, quando não poder mais dividir por 3, divide pelo 3 que é o próximo número primo e assim por diante, até aquela divisão resultar no número 1, sendo assim, temos que :

324/2

162/2

81/3

27/3

9/3

3/3

1

Portanto, perceba que 324 é a mesma coisa de 2 . 2 . 3 . 3 . 3 . 3, em potenciação, 324 é a mesma coisa de 2² . 3⁴, ou seja :

$\sqrt{324} =\sqrt[2]{2^2.3^4}$

Existe uma propriedade da raiz, que nos permite cortar o índice da raiz, com o expoente que está sendo elevado dentro da raiz quadrada, perceba por exemplo que o 2 está elevado à 2, e nós podemos cortar esses 2, tirando o 2 de dentro da raiz, fazendo isso, temos que :

$\sqrt{324}=2.\sqrt[2]{3^4}$

Só que 3⁴ é a mesma coisa de 3. 3 . 3 . 3 que é igual à 81. Portanto, podemos reescrever como sendo :

$\sqrt{324}=2.\sqrt{81}$

Só que a raiz quadrada de 81 é 9, isso porque se nós multiplicarmos 9 por 9, encontramos 81, sendo assim, temos que :

$\sqrt{324} =2.\sqrt{81} =2.9=\boxed{\boxed{\boxed{18}}}$

Portanto, a raiz quadrada de 324 é 18, isso porque 18 multiplicado por 18 é igual à 324.

Bons estudos e espero ter ajudado