Question

4- As rodas dentadas A, B e C têm, respectivamente, 32, 64 e 96 dentes, como mostra a figura.

Sabendo que C, de raio 12cm, tem velocidade angular de 6 rad/s, a velocidade linear de um

ponto da periferia da roda B e a velocidade angular da roda A são, respectivamente:

a) 72 cm/s e 9,0 rad/s

b) 36 cm/s e 9,0 rad/s

c) 72 cm/s e 18 rad/s

d) 36 cm/s e 18 rad/s

e) 18 cm/s e 36 rad/s​

Answer 1

Resposta: C)

Como as rodas giram acopladas cada ponto da periferia de cada uma delas possui a mesma velocidade linear (escalar) VA=VB=VC --- para cada roda o número de dentes é diretamente proporcional ao comprimento de cada circunferência, que por sua vez é diretamente proporcional a cada raio --- RA/32=RB/64=RC/92 --- RA=RB/2=RC/3 --- RA=RC/3=12/3 --- RA=4 cm --- RB=8cm --- RA=4cm --- RB=8cm e RC --- RC=12cm --- WC=VC/RC --- 6=VC/12 --- VC=72 cm/s=VA=VB --- WA=VA/RA --- WA=72/4 --- WA=18 rad/s ---

Answer 2

A alternativa correta é a letra c) 72 cm/s e 18 rad/s.

Vamos aos dados/resoluções:  

É importante salientar que como as rodas giram interligadas, então cada ponto de seus periféricos possuirá a mesma velocidade linear (nesse caso, a escalar) e com isso teremos:  

Va = Vb = Vc ;  

E isso certificará que, pra cada roda, o número de dentes será diretamente proporcional ao comprimento de cada circunferência (que por sua vez, será diretamente proporcional à cada raio), portanto:  

Ra / 32 = Rb / 64 = Rc /92 ;  

Ra = Rb / 2 = Rc / 3 ;  

Ra = Rc / 3 = 12 / 3 ;  

Com isso, teremos:  

Ra = 4Cm ;  

Rb = 8Cm ;  

Rc = 12 Cm ;  

Para Wc , veremos que será igual a Vc /Rc , logo:  

6 = Vc / 12 ;  

Vc = 72 cm/s ;

Va = Vb  ;  

Wa = Va / Ra ;  

Wa = 72 / 4 ;  

Wa = 18 rad/s.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)