Question

4) Analise o triângulo representado ao lado e determine a medida do ângulo ALFA.
a) 30o
b) 60o
c) 90o
d) 45o
e) 35o

Answer 1

Aqui nó aplicamos a lei dos senos:

$sen(\alpha )\div \frac{10\sqrt{3} }{3}=sen(60\º)\div 5\sqrt{2}$

$sen(\alpha )\div \frac{10\sqrt{3} }{3}=\frac{\sqrt{3} }{2}\div 5\sqrt{2}$

$sen(\alpha )\div \frac{10\sqrt{3} }{3}=\frac{\sqrt{3} }{2}\cdot \frac{1}{5\sqrt{2} }$

$sen(\alpha )\div \frac{10\sqrt{3} }{3}=\frac{\sqrt{3} }{10\sqrt{2} }$

$sen(\alpha)=\frac{\sqrt{3} }{10\sqrt{2} }\cdot \frac{10\sqrt{3} }{3 }$

$sen(\alpha)=\frac{10\cdot 3}{30\sqrt{2} }$

$sen(\alpha)=\frac{30}{30\sqrt{2} }$

$sen(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{2} }$

$sen(\alpha)=\frac{1}{\sqrt{2} }\cdot \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} }$

$sen(\alpha)=\frac{\sqrt{2} }{2}$

Os únicos ângulos cujo seno resulta em $\frac{\sqrt{2} }{2}$ são 45º e 135º.

Porém os 135º junto com os 60º resultaria em 195º quebrando uma condição de existência do triângulo que diz que ele deve ter 180º internos.

Concluímos então que $\alpha =45\º$

d) 45º