Question

4. Agora pratique e encontre todos os valores reais de que satisfazem a inequação:
a. -x²+2x-2≥0
b. x²+4x+3≥0

Answer 1

Não existem valores reais que satisfazem a inequação -x² + 2x - 2 ≥ 0; Os valores reais que satisfazem a inequação x² + 4x + 3 ≥ 0 pertencem ao intervalo (-∞,-3] U [-1,∞).

a) Vamos resolver a equação -x² + 2x - 2 = 0. Utilizando a fórmula de Bhaskara:

Δ = 2² - 4.(-1).(-2)

Δ = 4 - 8

Δ = -4.

Como o valor de delta é negativo, então a equação do segundo grau não possui raízes reais.

Note que o valor do coeficiente a é negativo. Então, a parábola possui concavidade para baixo.

Como a parábola não intercepta o eixo x, então a inequação -x² + 2x - 2 ≥ 0 não possui soluções reais.

b) Utilizando a fórmula de Bhaskara na equação x² + 4x + 3 = 0, obtemos:

Δ = 4² - 4.1.3

Δ = 16 - 12

Δ = 4

$x=\frac{-4+-\sqrt{4}}{2}$

$x=\frac{-4+-2}{2}$

$x'=\frac{-4+2}{2}=-1$

$x''=\frac{-4-2}{2}=-3$.

Veja que a parábola possui concavidade para cima. Como queremos a parte positiva, então o conjunto solução da inequação x² + 4x + 3 ≥ 0 é o intervalo (-∞,-3] U [-1,∞).

Answer 2

(a) A solução da inequação é S = {∅}.

(b) A solução da inequação é x ≤ -3 ou x ≥ 3.

Essa questão é sobre equações do segundo grau. As equações do segundo grau são representadas por ax² + bx + c = 0, onde a, b e c são os coeficientes da equação. Para encontrar as raízes dessas equações, devemos utilizar a fórmula de Bhaskara, dada por:

x = [-b ±√(b²-4ac)]/2a

a) Para a = -1, b = 2 e c = -2, temos:

x = [-2 ±√(2²-4(-1)(-2))]/2(-1)

x = [-2 ±√(4-8)]/-2

x = [-2 ±√-4]/-2

Como Δ < 0, não existem raízes reais para essa equação, e como a < 0, o gráfico da equação está todo abaixo do eixo x. Portanto, a solução da inequação é S = {∅}.

b) Para a = 1, b = 4 e c = 3, temos:

x = [-4 ±√(4²-4·1·3)]/2·1

x = [-4 ±√(16-12)]/2

x = [-4 ±√4]/2

x = [-4 ± 2]/2

x' = -2/2 = -1

x'' = -6/2 = -3

Dadas as duas raízes e a > 0, o gráfico da equação está todo acima do eixo x, exceto pelo intervalo entre as duas raízes. Portanto, a solução da inequação é x ≤ -3 ou x ≥ 3.

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