4)A lógica proposicional é um sistema formal que utiliza fórmulas bem formadas para representar proposições formadas de proposições atômicas e conectivos lógicos. Tais fórmulas podem ser derivadas. A implicação lógica (representada utilizando o símbolo →) pode ser entendida como "se proposição 1, então proposição 2”. Considere a proposição s → (p ^ ¬r).
Considerando o contexto, analise as afirmativas.
I. A proposição é uma tautologia.
II. A proposição é logicamente equivalente a ¬s v (p ^ ¬r).
III. A proposição é logicamente equivalente a (s → p) ^ ¬r.
Alternativas:
a)I, apenas.
b)II, apenas.
c)III, apenas.
d)I e III, apenas.
e)II e III, apenas.
Soluções para a tarefa
Resposta:
b)II, apenas.
Explicação:
A afirmativa que apresenta uma análise correta sobre a proposição s → (p ^ ¬r) é apenas a afirmativa II, letra B.
Lógica proposicional
Na lógica proposicional utilizamos conectivos lógico e proposições atômicas para representar proposições mais complexas.
Sendo assim, temos na proposição s → (p ^ ¬r), três proposições atômicas p, r e s e os conectivos lógicos → que representa condicional, ^ que representa conjunção e ¬ que representa a negação.
Dessa forma, para descobrir qual afirmação apresenta uma análise correta devemos construir a tabela-verdade da proposição. Como temos 3 proposições atômicas, a tabela-verdade terá 8 linhas, pois 2³ = 8. E agora, basta decompormos cada expressão para formar a tabela completa.
Ao criar a tabela-verdade que está em anexo, vimos que ela não é uma tautologia, pois dizemos que é a proposição é uma tautologia quando a saída da tabela é toda verdadeira. Ou seja, só temos V na tabela, contudo, podemos perceber que existem alguns F nela, logo a afirmação I é falsa.
A afirmação II é verdadeira, pois ao analisarmos a tabela, vimos que a coluna que corresponde à proposição ¬s v (p ^ ¬r) é exatamente igual à que corresponde a s → (p ^ ¬r). Logo, elas são logicamente equivalentes.
Já a afirmação III é falsa, pois ao analisarmos a coluna referente a (s → p) ^ ¬r, vimos que ela não é igual à saída s → (p ^ ¬r), logo elas não são logicamente equivalentes.
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