Question

4.
A integração por substituição, também conhecida como mudança de variável, origina-se da regra de derivação em cadeia, resultando em
∫ f(g(x))g'(x) dx = F(g(x)) + C; disso, assume-se u = g(x), de tal forma que
∫ f(g(x)) ∙ g'(x) dx = ∫ f(u)du = F(u) + C = F(g(x)) + C, pois, por hipótese, F é primitiva de f. A ideia do método é procurar reduzir a função que se deseja integrar à forma ∫ f(g(x)) ∙ g'(x) dx, em que f seja fácil de integrar.

Utilize o método de substituição para calcular ∫ 2x(x2 + 1)3 dx

Answer 1

Resposta:

∫ 2x * (x² + 1)³ dx

Faça u = x² + 1      ==> du=2x dx

∫ 2x * (u)³ du/(2x)

∫(u)³ du

= u^(3+1)/(3+1)  + c

=u⁴/4 + c

Como u = x² + 1   , ficamos com:

=(x²+1)⁴/4 + c

Answer 2

Resposta:

esta correto

Explicação passo a passo:

∫ 2x(x

2 + 1)

3dx =

(x

2+1)

4

4

+ C.