Question

4 - A geometria molecular da molécula de metano (CH4

) apresenta-se no formato de um tetraedro

regular, estando o átomo de carbono no centro e os átomos de hidrogênio nos quatro vértices (veja a

figura a seguir). Na Química estuda-se que o ângulo H–C–H tem valor aproximado θ ≈ 109°28", valor esse

que pode ser obtido por meios puramente matemáticos. O valor exato é tal que cos θ = -1/3.

Suponhamos que o comprimento C da ligação C–H seja igual a 1 angstrom = 0,0000000001 m. O lado do

tetraedro pode ser obtido pela lei dos cossenos: L2

= C2

+ C2

- 2 . C . C . cos θ. Quanto mede esse lado,

aproximadamente?

a) L = 1,233 angstrom.

b) L = 1,433 angstrom.

c) L = 1,633 angstrom.

d) L = 1,833 angstrom.

5 - Os mapas da Terra são projeções do planeta (considerado esférico) sobre uma superfície. Um tipo de

mapa muito usado é através da projeção de Mercator, que projeta a Terra sobre um cilindro tangente à

esfera e depois “abre” esse cilindro no formato de uma folha plana, como sugere esta figura:

Considere que o raio da base do cilindro é igual ao raio da Terra e que a altura do cilindro é igual ao

diâmetro da Terra. A área lateral de um cilindro de raio R e altura h é dada por: ALC = 2πRh. A área da su-

perfície esférica de raio R é dada por: ASE = 4πRh2

. Então qual é a razão entre a área lateral do cilindro e

a área da superfície esférica?​

Answer 1

Resposta:

c) L = 1,633 angstrom.

Explicação passo-a-passo:

O exercício diz que:

cos θ = -1/3.

C = o comprimento C da ligação C–H é, no exemplo, igual a 1 angstrom = 0,0000000001 m.

Lei dos cossenos: L² = C² + C² - 2 . C . C . cos θ.

Substituindo:

$x^{2} = 1^{2} .1^{2} - 2.1.1.cos(\frac{-1}{3})$

x = 1,633.

Espero ter ajudado.

Answer 2

Resposta:

• 4- L=1,633 angstrom. Letra C.
• 5- Letra D.

Explicação passo-a-passo: