4-A atração gravitacional que existe entre a Terra e a Lua provoca, entre outros fenômenos, o da
chamada maré astronômica, que se caracteriza pelo periódico aumento e diminuição do nível do mar.
Medindo e tabulando essas variações, os estudiosos do assunto podem descrever matematicamente
o comportamento do nível do mar em determinado local por meio de uma função.
A fórmula a seguir corresponde a medições feitas na cidade de Boston, no dia 10 de fevereiro de
1990.
h(t) 1,5 1,4 cos(pi/6 . t)
Nessa função,
h(t) (em metros) corresponde à altura do nível do mar, e t, ao tempo transcorrido
desde a meia-noite (em horas). Com base nessas informações, quantas horas se passaram desde o início da medição até que o nível do mar tenha atingido 2,2
metros pela primeira vez?
a)2horas
b)3horas
c)4horas
d)5horas
e)6horas
Soluções para a tarefa
Sendo a fórmula:
h(t) = 1,5 + 1,4cos(tπ/6)
Se substituirmos h(t) por 2,2, obtemos:
2,2 = 1,5 + 1,4cos(tπ/6)
0,7 = 1,4 cos(tπ/6)
0,5 = cos(tπ/6)
Se aplicarmos a função inversa do cosseno em ambos os lados, poderemos isolar t, mas para isso, precisamos saber qual o arco cujo cosseno vale 0,5. Pela tabela trigonométrica, este valor é o ângulo de 60º, que pode ser representa em radianos por π/3, então:
arccos(0,5) = arccos(cos(tπ/6))
π/3 = tπ/6
t = π/3 * 6/π
t = 2 horas
Resposta: A
Passaram-se 2 horas desde o inicio da medição até que o nível do mar tenha atingido 2,2 metros pela primeira vez - letra a).
O que é Força Gravitacional?
A força gravitacional acaba fazendo parte do conjunto da Gravitação Universal, baseada em leis de Kepler e de Newton, onde as mesmas seguem o raciocínio que Matéria acaba atraindo Matéria em uma razão direta do produto e consequentemente, de suas massas.
E a equação fundamental da gravitação universal é dada por:
- Fg = G . M1 . m2 / r² (Força de atração, constante gravitacional, massas dos corpos).
Com isso, aplicaremos a fórmula e efetuaremos a substituição em h (t) pelo valor que o enunciado nos deu (sendo 2,2). Portanto:
- h(t) = 1,5 + 1,4cos (tπ / 6)
2,2 = 1,5 + 1,4cos (tπ/6)
0,7 = 1,4 cos (tπ/6)
0,5 = cos (tπ/6).
Logo se torna possível aplicar a função inversa do cosseno, isolar t, entretanto para isso acontecer é necessário descobrir quanto vale o cosseno 0,5 (sendo 60º ou π/3).
Finalizando então:
- ArcCos (0,5) = ArcCos (cos(tπ / 6))
π / 3 = tπ / 6
t = π / 3 . 6 / π
t = 2 horas.
Para saber mais sobre Gravitação:
brainly.com.br/tarefa/1372124
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
#SPJ3
