4 A área total de um sólido é dada pela soma das áreas dos polígonos que compõem suas faces. Um prisma trapezoi dal deve ser colorido em toda sua estrutura externa. Sa be-se que a altura do prisma é 10 m, a altura do trapézio é 8 m e suas bases medem, respectivamente, 8 me 20 m. Quantas latas de tinta, no mínimo, serão necessárias para efetuar a pintura, sabendo que uma lata cobre uma su perfície de 55m ^ 2 (pfv presciso mto)
Soluções para a tarefa
Pela área total do prisma serão necessárias no mínimo 14 latas de tinta.
A área total do prisma trapezoidal
O prisma é um poliedro com base poligonal e face retangulares.
A área é uma medida de superfície que nesse caso iremos calcular separadamente pelo tipo de estrutura.
Primeiro precisamos achar os lados do trapézio. Como tem bases 8m e 20m então a diferença será de 12m sendo 6m a projeção de cada um dos lados em relação a altura.
Dessa forma, o lado desse trapézio será a hipotenusa de um triângulo retângulo em que a projeção de 6m será um cateto e altura de 8m será o outro cateto, com isso podemos aplicar o Teorema de Pitágoras, vejamos:
x² = 8² + 6²
x² = 64 + 36
x = √100
x = 10m
Assim a área lateral será a soma das faces. Como são retangulares sua área será o produto de suas dimensões, vejamos:
Al = 2 * 10 * 10 + 10 * 8 + 10 * 20
Al = 10 * (20 + 8 + 20)
Al = 480m²
A área das bases será a área do trapézio multiplicado por 2, a área do trapézio é a soma das bases multiplicado pela altura dividido por 2, vejamos:
Ab = 2 * (8 + 20) * 10/2
Ab = 28 * 10
Ab = 280m²
A área total será a soma das áreas da base e lateral, vejamos:
A = 480 + 280
A = 760m²
Para sabermos quantas latas de tinta será necessário devemos então dividir a área pela superfície coberta com uma lata, vejamos:
L = 760/55
L ≅ 13,81
Com isso serão necessárias no mínimo 14 latas para realizar essa pintura.
Saiba mais a respeito de área total do prisma aqui: https://brainly.com.br/tarefa/23356058
#SPJ1
