Question

4 - A área do triângulo ABC, de altura h = , sendo X = 30º e Y = 45º é igual a a)(2√3+6 . b)1/6(2√3+6) . c)1/6 . d)1/3(2√3+6 .

Answer 1

Resposta:

Solução:

Analisando a figura em anexo, temos:

Primeiro determinar o valor de n:

$\tan {30^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo}}} { \text{ \sf medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo } } }$

$\sf \displaystyle \dfrac{\sqrt{3} }{3} = \dfrac{n}{\sqrt{2} }$

$\sf \displaystyle 3n = \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}$

$\sf \displaystyle n = \dfrac{\sqrt{6} }{3}$

Segundo determinar o valor de m:

$\tan {45^\circ} = \dfrac{ \text{ \sf {medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo}}} { \text{ \sf medida do cateto oposto ao {\^a}ngulo } } }$

$\sf \displaystyle1 = \dfrac{m}{\sqrt{2} }$

$\sf \displaystyle m = \sqrt{2}$

Determinar o valor comprimento AB = b:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf b = n + m \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf b = \dfrac{\sqrt{6} }{3} + \sqrt{2} \end{array}\right$

A área do triângulo é dada por:

$\framebox{ \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h }{2} \end{array}\right }}$

Onde:

A → área do triângulo;

b → base do triângulo;

h → altura do triângulo.

Aplicando os dados enunciado e da figura em anexo temos:

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{b \cdot h}{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{ \left ( \dfrac{\sqrt{6} }{3} +\sqrt{2} \right ) \cdot \sqrt{2} }{2} \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \Bigg[\left ( \dfrac{ \sqrt{6} }{3} +\sqrt{2} \right ) \cdot \sqrt{2} \Bigg] \cdot \dfrac{1}{2} } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \Bigg[\left ( \dfrac{ \sqrt{12} }{3} +\sqrt{4} \right ) \Bigg] \cdot \dfrac{1}{2} } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \Bigg[\left ( \dfrac{ \sqrt{4 \cdot 3} }{3} +2 \right ) \Bigg] \cdot \dfrac{1}{2} } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \Bigg[\left ( \dfrac{ 2\;\sqrt{ 3} }{3} +2 \right ) \Bigg] \cdot \dfrac{1}{2} } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \Bigg[\left ( \dfrac{ 2\;\sqrt{ 3} }{3} + \dfrac{6}{3} \right ) \Bigg] \cdot \dfrac{1}{2} } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \left ( \dfrac{ 2\;\sqrt{ 3} + 6 }{3} \right ) \cdot \dfrac{1}{2} } \end{array}\right$

$\large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \left ( \dfrac{ 2\;\sqrt{ 3} + 6 }{6} \right ) } \end{array}\right$

$\framebox{ \boldsymbol{ \large \sf \displaystyle \left\begin{array}{l l l l l } \sf A_{\triangle} = \dfrac{1}{6} \cdot \left( 2\;\sqrt{ 3} + 6 \right ) \end{array}\right }} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Alternativa correta é o item B.

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

RESPOSTA CORRETA É A LETRA B

√3/3=n/√2

3n=√2.√3

n=√6/3

1=m/√2

m=√2

ESPERO TER AJUDADO,BONS ESTUDOS