Question

(4-5x²y)(x²-3xy+9) quanto é isso??alguém me ajuda por favor ​

Answer 1

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$\green{\boxed{\rm~~~\blue{x^4 \cdot (-5y) + x^3 \cdot (15y^2) + x^2 \cdot  (4 - 45y) + x \cdot (-12y) + 36 }~~~}}$

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EXPLICAÇÃO PASSO-A-PASSO______✍

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☺lá, Bianca, como tens passado nestes tempos de quarentena⁉ E os estudos à distância, como vão⁉ Espero que bem❗ Acompanhe a resolução abaixo, feita através de algumas manipulações algébricas, e após o resultado você encontrará um resumo sobre Potenciação e Radiciação que talvez te ajude com exercícios semelhantes no futuro. ✌

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$\Large\gray{\boxed{\sf\blue{ (4 - 5x^2y^1) \cdot (x^2 - 3x^1y^1 + 9) }}}$

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☔ Vamos fazer o processo reverso da evidenciação, ou seja, aplicar a função distributiva

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$\large\blue{\sf = 4 \cdot (x^2 - 3x^1y^1 + 9) - 5x^2y^1 \cdot (x^2 - 3x^1y^1 + 9) }$

$\large\blue{\sf = (4 \cdot 1)x^2 - (4 \cdot 3)x^1y^1 + (4 \cdot 9) - (5 \cdot 1)x^2x^2y^1 + (5 \cdot 3)x^1x^2y^1y^1 - (5 \cdot 9)x^2y }$

$\large\blue{\sf = 4x^2 - 12x^1y^1 + 36 - 5x^{(2 + 2)}y^1 + 15x^{(1 + 2)}y^{(1 + 1)} - 45x^2y }$

$\large\blue{\sf = 4x^2 - 12xy + 36 - 5x^4y + 15x^3y^2 - 45x^2y }$

$\large\blue{\sf = x^4 \cdot (-5y) + x^3 \cdot (15y^2) + x^2 \cdot  (4 - 45y) + x \cdot (-12y) + 36 }$

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$\green{\boxed{\rm~~~\blue{x^4 \cdot (-5y) + x^3 \cdot (15y^2) + x^2 \cdot  (4 - 45y) + x \cdot (-12y) + 36 }~~~}}$ ✅

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$\Large\red{\sf Potenciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o~e~Radiciac_{\!\!\!,}\tilde{a}o }$

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☔ Temos na linguagem algébrica que a operação de potenciação é responsável por representar, na forma de um pequeno número (chamado expoente) suspenso à direita de outro número (chamado base), a quantidade n de vezes que um número x multiplica ele próprio.

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^n = \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{n~vezes}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos ainda que nossa potência pode ser um número racional. Nessa representação o numerador indica a potência enquanto que o denominador indica a raiz daquele número. A radiciação é a operação inversa da potenciação

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$\huge\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^{\frac{p}{q}} = \sqrt[\sf q]{\sf x^p}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Outra propriedade das potências é quando transformamos uma potência $\sf x^n$ na base de outra potência$\sf (x^n)^m$

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf (x^n)^m = \overbrace{\sf x^n \cdot x^n \cdot x^n \cdot ... \cdot x^n}^{\sf m~vezes} = x^{(n \cdot m)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Para operações de multiplicação de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado somando-se os expoentes

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$\large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf x^m \cdot x^n = \underbrace{\overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf m~vezes} \cdot \overbrace{\sf x \cdot x \cdot x \cdot ... \cdot x}^{\sf n~vezes}}_\text{\sf (m + n)~vezes} = x^{(m + n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Temos também que nossa potência pode ser um número negativo. Conhecendo a propriedade anterior sabemos que

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➡ $\LARGE\orange{\sf x^m \cdot y = 1 }$

➡ $\LARGE\orange{\sf y = \dfrac{1}{x^m} }$

➡ $\LARGE\orange{\sf y = (x^m)^{(-1)} }$

➡ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(m \cdot (-1))} }$

➡ $\LARGE\orange{\sf y = x^{(-m)} }$

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☔ Ou seja, uma potência negativa representa a inversão multiplicativa da base. Para operações de divisão de potências de mesma base, observamos que o resultado pode ser encontrado subtraindo-se os expoentes

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$\Large\red{\boxed{\pink{\boxed{\begin{array}{rcl}&&\\&\orange{\sf \dfrac{x^m}{x^n} = x^m \cdot x^{(-n)} = x^{(m - n)}}&\\&&\\\end{array}}}}}$

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☔ Por fim podemos observar também observar que, se for auxiliar na manipulação algébrica, uma potência pode ser reescrita como duas potências de mesma base com expoentes diferentes. Por exemplo:

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➡ $\LARGE\orange{\sf x^{(x - 1)}}$

$\LARGE\orange{\sf = x^{(x + (-1))}}$

$\LARGE\orange{\sf = x^x \cdot x^{(-1)}}$

$\LARGE\orange{\sf = x^x \cdot \dfrac{1}{x}}$

$\LARGE\orange{\sf = \dfrac{x^x}{x}}$

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☔ A potenciação e a radiciação são operações muito importantes quando trabalhamos com equações que envolvem notações científicas, por exemplo, tendo em vista que elas são feitas com multiplicações e divisões por potências de 10, ou seja, de mesma base.

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☕ Bons estudos.

(Dúvidas nos comentários) ☄

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"Absque sudore et labore nullum opus perfectum est."