Question

4ⁿ-5*2ⁿ+4=0
resolva esta equação ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

$4^{n}-5.2^{2}n+4=0\\\\(2^{n})^{2}-5.2^{2}n+4=0$

Fazendo a troca de variável $x=2^{n}$ teremos

$x^{2}-5x+4=0$

que é uma equação do segundo grau. Basta agora usar a fórmula resolutiva para achar as raízes em x e depois voltar para a variável n.

$\Delta=(-5)^{2}-4.1.4=25-16=9\\\\\\x=\dfrac{-(-5)\pm\sqrt{9}}{2.1}=\dfrac{5\pm3}{2}\\\\\\\\x_1=\dfrac{5+3}{2}=\dfrac{8}{2}=4\\\\\\x_2=\dfrac{5-3}{2}=\dfrac{2}{2}=1$

Agora vamos desfazer a troca de variável

Para x=4

$2^{n}=4\\\\2^{n}=2^{2}\\\\n=2$

Para x=1

$2^{n}=1\\\\2^{n}=2^{0}\\\\n=0$