Question

4 3 ordem 4, em que a 1) J. 7. (Unimep-SP) É dado um quadrado de lado medin- do 1 unidade, numerado conforme a figura. A matriz 4 X 4, tal que aj é a distância entre os vér- tices de números i ej, é: EDITORIA DE ARTE 1 2 1 2. 0 1 1 a) 0 √2 o 0 2 ſzlo 0 2 0 1 V20 c) 0 2 1 0 V2 1 1 zo ſ VE 1 V20 1 0 1 VE 1 b) 1 0 1 2 2 1 1 0 1 1 2 1 0 d) v2 1 2 1 1 2 1 2 0 1 2 1 02 2 2 1 e) nenhuma das alternativas anteriores. respostas relacionada a isso
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Answer 1

Conforme a imagem do quadrado com lado de 1 unidade, podemos escrever a matriz 4 por 4 referente a distância dos pontos do vértice como sendo igual a:

$Matriz = \left[\begin{array}{cccc}0&1&\sqrt{2} &1\\1&0&1 &\sqrt{2} \\\sqrt{2} &1&0 &1\\1&\sqrt{2} &1 &0\end{array}\right]$

Matrizes

São as tabelas organizadas em linhas e colunas, no formato de linhas nas horizontais e colunas na verticais

Como podemos transformar os dados em uma matriz?

Conforme a imagem no final da resolução, temos a representação do quadrado, bem como os seus quatro vértices, e precisamos calcular o valor da diagonal dele.

Diagonal será dada pelo Teorema de Pitágoras, podemos escrever como:

$h^{2} = 1^{2} +1^{2} \\\\h^{2} =1+1\\\\h =\sqrt{2}$

Iremos relacionar a distância de cada vértices como a linha da matriz

Para o vértice 1

• Distância do vértice 1 até o vértice 1 = 0 un

• Distância do vértice 1 até o vértice 2 = 1 un

• Distância do vértice 1 até o vértice 3 = √2 un

• Distância do vértice 1 até o vértice 4 = 1 un

Para o vértice 2

• Distância do vértice 2 até o vértice 1 = 1 un

• Distância do vértice 2 até o vértice 2 = 0 un

• Distância do vértice 2 até o vértice 3 = 1 un

• Distância do vértice 2 até o vértice 4 = √2 un

Para o vértice 3

• Distância do vértice 3 até o vértice 1 = √2 un

• Distância do vértice 3 até o vértice 2 = 1 un

• Distância do vértice 3 até o vértice 3 = 0 un

• Distância do vértice 3 até o vértice 4 = 1 un

Para o vértice 4

• Distância do vértice 4 até o vértice 1 = 1 un

• Distância do vértice 4 até o vértice 2 = √2 un

• Distância do vértice 4 até o vértice 3 = 1 un

• Distância do vértice 4 até o vértice 4 = 0 un

Podemos escrever a matriz conforme as linhas:

• Primeira linha: 0, 1, √2, 1

• Segunda linha: 1, 0, 1, √2

• Terceira linha: √2, 1, 0, 1

• Quarta linha: 1, √2, 1, 0

Portanto, conforme a imagem do quadrado com lado de 1 unidade, podemos escrever a matriz 4 por 4 referente a distância dos pontos do vértice como sendo igual a:

$Matriz = \left[\begin{array}{cccc}0&1&\sqrt{2} &1\\1&0&1 &\sqrt{2} \\\sqrt{2} &1&0 &1\\1&\sqrt{2} &1 &0\end{array}\right]$

Veja essa e outras questões sobre Matriz em:

https://brainly.com.br/tarefa/51472359

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