Question

4. (1,5) Resolva as equações exponenciais.
a) 5x2. 5-4x = 3125
b) 72x-1 = 78.73
c) 92x = 27x-4
5. (2,0) Num depósito a prazo efetuado em um banco, o capital acumulado ao fim de um certo
tempo é dado pela fórmula:
C= D(1 + i)"
Onde:
Cé o capital acumulado após um período de tempo
Dé o valor do depósito;
né o tempo que ficará depositado o valor de D
ié a taxa de juros (deve ser dividida por 100 para usar na fórmula)
supondo que, ao final de cada ano, os juros capitalizados sejam sempre acumulados ao
depósito inicial. Responda:
a) Se você depositar R$: 2000,00 a uma taxa de 12% ao ano, qual o capital acumulado no final de 12
meses?
b) Supõe-se que você tem R$:1000,00 e vai depositar esse valor em um banco a um prazo de 2 anos.
Qual deverá ser a taxa anual para que ao final do período você receba R$:3000,00?​

Answer 1

Resposta:

$\textsf{Leia abaixo}$

Explicação passo-a-passo:

$\sf 4a\:)$

$\sf 5^x^2 \times 5^{-4x} = 3.125$

$\sf \not5^x^2 \times \not5^{-4x} = \not5^5$

$\sf x^2 - 4x = 5$

$\sf x^2 - 4x - 5 = 0$

$\sf \Delta = b^2 - 4.a.c$

$\sf \Delta = (-4)^2 - 4.1.(-5)$

$\sf \Delta = 16 + 20$

$\sf \Delta = 36$

$\sf x = \dfrac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a} = \dfrac{4 \pm \sqrt{36}}{2} =\begin{cases}\sf x' = \dfrac{4 + 6}{2} = \dfrac{10}{2} = 5 \\\sf \\\sf x'' = \dfrac{4 - 6}{2} = \dfrac{-2}{2} = -1 \end{cases}$

$\boxed{\boxed{\sf S = \{5,-1\}}}$

$\sf 4b\:)$

$\sf 7^{2x - 1} = 7^8 \times 7^3$

$\sf \not7^{2x - 1} = \not7^{11}$

$\sf 2x - 1 = 11$

$\sf 2x = 11 + 1$

$\sf 2x = 12$

$\sf x = \dfrac{12}{2}$

$\boxed{\boxed{\sf x = 6}}$

$\sf 4c\:)$

$\sf 9^{2x} = 27^{x - 4}$

$\sf \left(3^2\right)^{2x} = \left(3^3\right)^{x - 4}$

$\sf \not3^{4x} = \not3^{3x - 12}$

$\sf 4x = 3x - 12$

$\sf 4x - 3x = 12$

$\boxed{\boxed{\sf x = 12}}$

$\sf 5a\:)$

$\sf C = D(1 + i)^n$

$\sf C = 2.000(1 + \dfrac{12}{100})^{1}$

$\sf C = 2.000(1 + 0,12)^{1}$

$\sf C = 2.000(1,12)^{1}$

$\boxed{\boxed{\sf C = R\ \:2.240,00}}$

$\sf 5b\:)$

$\sf C = D(1 + i)^n$

$\sf 3.000 = 1.000(1 + i)^2$

$\sf (1 + i)^2 = \dfrac{3.000}{1.000}$

$\sf (1 + i)^2 = 3$

$\sf \sqrt{(1 + i)^2} = \sqrt{3}$

$\sf 1 + i = \sqrt{3}$

$\sf i = 1,7321 - 1$

$\sf i = 0,7321$

$\boxed{\boxed{\sf i = 73,21\%}}$