Question

3y'''+5y''+10y'-4y=0. Como solucionar?

Answer 1

Resposta:

A solução detalhada encontra-se na explicação passo a passo.

Explicação passo a passo:

Para resolver esta questão vamos utilizar os conceitos de equações diferenciais homogêneas.

A partir da equação diferencial, obtemos a equação característica cujas raízes formaram a solução da EDO.

3y''' + 5y'' + 10y' - 4y = 0

3β³ + 5β² + 10β - 4 = 0

Cujas raízes são 1/3 , -1-i√3, -1+i√3. Como temos uma raiz real e duas complexas a solução geral é da forma:

$y=c_1\cdot e^{rx}+e^{ax}\cdot(c_2\cdot cos \ (bx) + c_3\cdot sen \ (bx))$

onde,

c₁ , c₂ e c₃ são constantes

r é a raiz real da equação característica

z = a ± bi são as raízes complexas da equação característica.

Substituindo os valores de r, a e b temos:

$y=c_1\cdot \sqrt[3]{e^x}+e^{-x}\cdot\left(c_2\cdot cos (\sqrt{3}x) +c_3\cdot sen(\sqrt{3}x)\right)$