Question

3x²-(m+1)x+m-2=0 determine m de modo que a equaçao admita : tenha duas raízes reais

Answer 1

Resposta:

$m > 5$

Explicação passo a passo:

a gente tem que a equação de segundo grau tem a forma genérica

$ax^2+bx+c=0$

Então nesse caso a gente pode chamar

$a=3\\b=-(m+1)\\c=m-2$

Para calcular $x$ utilizamos a seguinte relação

$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

que possui duas soluções reais quando $b^2-4ac > 0$, então mara $3x^2-(m+1)x+m-2=0$ possuir duas soluções reais

$(-(m+1))^2-4\times(3)\times(m-2) > 0\\(-m-1)^2-12(m-2) > 0\\m^2+2m+1-12m+24 > 0\\m^2-10m+25 > 0$

Novamente uma equação de grau 2, mas agora para $m$

$m=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\m=\frac{-(-10)\pm \sqrt{(-10)^2-4(1)(25)}}{2(1)}\\m=\frac{10\pm\sqrt{100-100}}{2}=5$

Portanto, para $3x^2-(m+1)x+m-2=0$ possuir mais de uma solução real, $m > 5$