Question

3x²-2x=2x+6 sobre 4?Ajudem eu pessoas ;-;

Answer 1

É uma equação do segundo grau, que geralmente resolvemos pela Fórmula de Bhaskara

Para isso, precisamos deixar a equação na forma ax² + bx + c = 0

Tendo a equação dessa forma, as raízes são dadas por

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a},~~onde~\Delta=b^{2}-4ac$
_________________________________

$3x^{2}-2x=2x+\dfrac{6}{4}\\\\\\3x^{2}-2x-2x=\dfrac{6\div2}{4\div2}\\\\\\3x^{2}-4x=\dfrac{3}{2}$

Podemos multiplicar uma equação por qualquer número real não nulo, desde que isso seja feito nos dois lados (Assim, não alteramos o resultado). Multiplicando os dois lados da equação por 2 (para a fração desaparecer):

$2\cdot(3x^{2}-4x)=3\\\\6x^{2}-8x=3\\\\6x^{2}-8x-3=0$

Comparando a equação com a forma ax² + bx + c = 0, temos que

a = 6
b = - 8
c = - 3

Então, resolvendo por Bhaskara:

$\Delta=b^{2}-4ac\\\Delta=(-8)^{2}-4\cdot6\cdot(-3)\\\Delta=64+72\\\Delta=136\\\Delta=4\cdot34\\\sqrt{\Delta}=\sqrt{4\cdot34}=\sqrt{4}\cdot\sqrt{34}~~~\therefore~~~\boxed{\boxed{\sqrt{\Delta}=2\sqrt{34}}}$

As raízes da equação são dadas por

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}=\dfrac{-(-8)\pm2\sqrt{34}}{2\cdot6}=\dfrac{8\pm2\sqrt{34}}{2\cdot6}=\dfrac{2\cdot(4\pm\sqrt{34}}{2\cdot6}=\dfrac{4\pm\sqrt{34}}{6}$

Então

$\boxed{\boxed{x'=\dfrac{4+\sqrt{34}}{6}}}\\\\\\\boxed{\boxed{x''=\dfrac{4-\sqrt{34}}{6}}}$

são as raízes da equação