Question

3X ao quadrado- 10x + 7< 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Analaiza, que a resolução é simples.
Pede-se para resolvere:

3x² - 10x + 7 < 0

Veja: temos aí uma equação do 2º grau, que queremos que seja menor do que zero.
Faremos o seguinte: calcularemos as raízes da equação 3x²-10x+7 = 0.
Depois, em função de suas raízes, encontraremos qual o domínio da inequação do 2º grau inicialmente dada, bastando, para isso, ver qual é a variação de sinais da equação. Assim teremos:

3x² - 10x + 7 = 0 ----- aplicando Bháskara, encontraremos as seguintes raízes;

x' = 1
x'' = 7/3 .

Agora, em função das raízes acima, vamos analisar a variação de sinais da equação. Assim:

3x² - 10x + 7 < 0 .. +++++++++ (1) - - - - - - - -  (7/3) ++++++++++++++++

Como queremos que a inequação seja menor do que zero, então só nos vai interessar onde tiver sinal de MENOS no gráfico aí de cima. Assim, o domínio da inequação será:

1 < x < 7/3 ------- esta é a resposta.

Se você quiser, poderá apresentar o domínio da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

D = {x ∈ R | 1 < x < 7/3}

Ou, também se quiser, você poderá expressar o domínio do seguinte modo, o que significa o mesmo:

D = (1; 7/3) .

É isso aí.
Deu pra entender bem?

Ok?
Adjemir.