Question

(3x+7)(8-x)=0 equacao de segundo grau me ajudem

Answer 1

Boa tarde! Segue a resposta com algumas explicações.

Resolução de (3x+7)(8-x)=0

Há duas formas de resolver a equação acima:

1ª Forma: Por meio do cálculo do discriminante e da fórmula de Bhaskara.

(3x+7) . (8-x) = 0 (Aplicação da propriedade distributiva à equação.)

(3x.8) + (3x.(-x)) + (7.8) + (7.(-x)) = 0 =>

24x - 3x² + 56 - 7x = 0 => - 3x² + 17x + 56 = 0

-Cálculo do discriminante:

Coeficientes da equação: a = (-3), b = (-17), c = 56

Δ = b² - 4 . a . c = (17)² - 4 . (-3) . 56 =>

Δ = 289 + 672

Δ = 961

-Aplicação da fórmula de Bhaskara:

x = -b +- √Δ / 2.a = -(17) +- √961 / 2 . (-3) =>

x = -17 +- 31 / -6 =>

x' = -17 + 31 / -6 = 14/-6 => x' = -7/3

x'' = -17 - 31 / -6 = -48/-6 => x'' = 8

Resposta: S={x E R / x = -7/3 ou x = 8} ou S={-7/3, 8}.

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2ª Forma: Esta forma é válida apenas se houver um produto (multiplicação) igual a zero. Separa-se cada fator e o iguala a zero, de modo que cada uma das soluções será raiz da equação do segundo grau.

(3x+7) . (8-x) = 0 (Note que, para existir a igualdade, um dos fatores ((3x+7) ou (8-x) deve ser igual a zero.)

-Igualando cada fator a zero:

3x + 7 = 0 => 3x = -7 =>

x = -7/3

OU

8 - x = 0 => x = 8

Resposta: S={x E R / x = -7/3 ou x = 8} ou S={-7/3, 8}.

Demonstração de que as respostas estão corretas pelo 2ª forma

-Substituindo x = -7/3 na forma fatorada da equação do 2º grau:

(3x+7) . (8-x) = 0 => (3 . (-7/3) + 7) . (8 - (-7/3)) = 0 =>

(-21/3 + 7) . (8 + 7/3) = 0 => (-7 + 7) . (24/3 + 7/3) = 0 => 0 . 31/3 = 0 => 0=0

-Substituindo x = 8 na forma fatorada da equação do 2º grau:

(3x+7) . (8-x) = 0 => (3 . 8 + 7) . (8 - 8) = 0 => (24 + 7) . 0 = 0 => 31 . 0 = 0 => 0=0

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!