Question

|3x + 2| = x² - x - 3 ?

Answer 1

$\displaystyle \sf |3x+2|=x^2-x-3 \\\\ 1^\circ\ caso : \\\\ 3x+2=x^2-x-3 \\\\ x^2-x-3x-3-2=0 \\\\ x^2-4x-5 = 0 \\\\ x^2-4x+4 -9 = \\\\ (x-2)^2=9 \\\\ x-2=\pm 3 \\\\ x=2\pm3 \\\\\ x = 5 \ \ ou \ \ x=-1 \\\\ testando\ x = -1\ n{\~a}o \ conv{\'e}m. \\\\\\ 2^\circ caso : \\\\ -3x-2=x^2-x-3\\\\ x^2-x+3x-3+2=0\\\\ x^2+2x-1 = 0 \\\\ x^2+2x+1 = 2 \\\\ (x+1)^2=2 \\\\ x+1 = \pm\sqrt{2} \\\\ x = -1+\sqrt{2} \ \ ou\ \ x=-1-\sqrt{2} \\\\ testando\ x=-1+\sqrt{2}\ n{\~a}o\ conv{\'em}$

$\underline{\text{Portanto\ as \ solu{\c c}{\~o}es\ s{\~a}o}}:\\\\\ \boxed{\sf x = 5 \ \ \ e \ \ \ x = -1-\sqrt{2} \ }\checkmark$

Answer 2

Resposta:

S =  { 5, -1 - √2}

Explicação passo a passo:

Dado |x| = a, a ≥ 0 ond x ≤ -a ou x ≥ a

|3x + 2| = x² -x - 3

Primeiramente, demos ter: x² - x - 3 ≥ 0

3x + 2 = x² - x - 3

3x + 2 - x² + x + 3 = 0

-x² + 4x + 5 = 0 ⇒ x² - 4x - 5 = 0

Δ = (-4)² -4.1.(-5)

Δ = 36

x = (4 - 6)/2 = -1 ou x = (4 + 6)/2 = 5

ou

3x + 2 = -x² + x + 3

x² + 3x - x + 2 - 3 = 0

x² + 2x - 1 = 0

Δ = 2² - 4.1.(-1)

Δ = 4 + 4 = 8

x = (-2 - 2√2)/2 = -1 - √2 ou x  = (-2 + 2√2)/2 = -1 + √2

x² - x - 3 ≥ 0

p/ x = 5 ⇒ 5² - 5 - 3 = 17 > 0, 5 é raiz

p/ = -1 ⇒ (-1)² -(-1) - 3 = 1 + 1 - 3 = -1 < 0, -1 não serve.

p/x = -1 - √2 ⇒ (-1 - √2)² - (-1 - √2) - 3 = 1 + 2√2 + 2 + 1 + √2 - 3 = 1 + 3√2 > 0, -1 - √2 é raiz.

p/ x = -1 + √2 ⇒ ( -1 + √2)² - (-1 + √2) - 3 = 1 - 2√2 + 2 + 1 - √2 - 3 = 1 - 3√2 < 0, -1  + √2 não é raiz.

S =  { 5, -1 - √2}