Matemática, perguntado por ahslapo, 10 meses atrás

3x^2 = 2(x-1)^2 + 3
(equação 2grau) heeellp

Soluções para a tarefa

Respondido por marcos4829

Olá, boa noite ༼ つ ◕‿◕ ༽つ.

Vamos começar resolvendo o produto notável (x - 1)².

Lets'go:

$3x {}^{2} = 2(x - 1) {}^{2} + 3 \\ \\ 3x {}^{2} = 2.(x.x - 2.x.1 + 1.1) + 3 \\ \\ 3x {}^{2} = 2.(x {}^{2} - 2x + 1) + 3 \\ \\ 3x {}^{2} = 2x {}^{2} - 4x + 2 + 3 \\ \\ 3x {}^{2} - 2x {}^{2} + 4x - 5 = 0 \\ \\ \boxed{ x {}^{2} + 4x - 5 = 0}$

Chegamos a uma bela equação do segundo grau.

x² + 4x - 5 = 0

Agora vamos achar os coeficientes

I) Coeficiente:

$ \begin{cases} a = 1 \\ b = 4 \\ c = - 5\end{cases}$

Substituir os coeficientes na fórmula do discriminante (∆):

II) Discriminante:

$ \LARGE\boxed{\Delta = b {}^{2} - 4.a.c}\\ \Delta = (4) {}^{2} - 4.1.( - 5) \\ \Delta = 16 + 20 \\ \boxed{ \Delta = 36}$

Vamos substituir mais uma vez, mas agora é na fórmula de Bháskara.

III) Bháskara:

$\LARGE\boxed{x \: = \frac{- b \pm \sqrt{\Delta} }{2.a}} \\ \\ x = \frac{ - 4 \pm \sqrt{36} }{2.1} \\ \\ x = \frac{ - 4 \pm6}{2} \\ \\ x_1 = \frac{ - 4 + 6}{2} \\ x_1 = \frac{2}{2} \\ \boxed{ \boxed{x_1 = 2}} \leftarrow \: raíz \: 1\\ \\ x_2 = \frac{ - 4 - 6}{2} \\x _2 = \frac{ - 10}{2} \\ \boxed{ \boxed{x_2 = - 5}} \leftarrow raíz \:\:2$