3º) Determine o valor de K para que a equação x² + 2x + K = 0, tenha:
a) Duas raízes reais e distintas.
b) Duas raízes reais e iguais.
c) Não tenha raiz.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) k < 1
b) k = 1
c) k > 1
Explicação passo-a-passo:
a) Duas raízes reais e distintas ⇒ Δ > 0
Δ > 0
(2)² - 4 . 1 . k > 0
4 - 4k > 0
-4k > 0 - 4
-4k > -4 .(-1)
4k < 4
k < 4/4
k < 1
b) Duas raízes reais e iguais ⇒ Δ = 0
Δ = 0
(2)² - 4 . 1 . k = 0
4 - 4k = 0
-4k = 0 - 4
-4k = -4 .(-1)
4k = 4
k = 4/4
k = 1
c) Não tenha raiz ⇒ Δ < 0
Δ < 0
(2)² - 4 . 1 . k < 0
4 - 4k < 0
-4k < 0 - 4
-4k < -4 .(-1)
4k > 4
k > 4/4
k > 1
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
x² + 2x + K = 0
a) Duas raízes reais e distintas.
x² + 2x + K = 0
Caso o valor do discriminante seja maior que zero, a equação terá duas raízes reais e diferentes.
x² + 2x + k = 0
Δ > 0
b² - 4ac > 0
(2)² - 4.1.k > 0
4 - 4k > 0
- 4k > - 4 (multiplica-se por (-1) o sina > troca para <)
k < 1.
A equação x² + 2x + K = 0, para ter duas raízes reais e distintas, o k < 1.
b) Duas raízes reais e iguais.
Discriminante igual a zero (Δ = 0): as soluções da equação são repetidas;
Nas situações em que o discriminante assume valor igual a zero, a equação possui apenas uma raiz real.
Para Δ = 0:
b² – 4ac = 0
(2)² – 4.1.k = 0
4 – 4k = 0
– 4k = - 4
K = 1.
A equação x² + 2x + K = 0, para ter duas raízes reais idênticas, o k = 1.
Então a equação admite uma solução em R;
c) Não tenha raiz.
Discriminante negativo (Δ < 0):
O discriminante possuindo valor menor que zero, indica que a equação não possui raízes reais. A equação não admite solução em R.
Para Δ < 0:
b² – 4ac < 0
(2)² – 4.1.k < 0
4 – 4k < 0
– 4k < - 4
K > 1.
A equação x² + 2x + K = 0, quando não possui raízes reais , o k > 1.
O conjunto solução para essa equação é vazio: S = {} = Ø