Question

3º) Analisando a equação do segundo grau x² – 2x +1 = 0, podemos afirmar que ela possui: A) nenhuma solução real. B) uma única solução real. C) duas soluções reais. D) três soluções reais. E) infinitas soluções reais

Answer 1

✔️ A alternativa correta é: B) uma única solução real.

Uma das utilidades do discriminante, ou delta (∆), é determinar quantas soluções reais uma equação de 2.º grau possui.

Soluções reais, vale dizer, são valores que fazem parte do conjunto dos números reais (ℝ) e que satisfazem a igualdade algébrica.

Regra

• Seja ∆ < 0, a equação não possui solução real;
• Seja ∆ = 0, a equação possui uma solução real;
• Seja ∆ > 0, a equação possui duas soluções reais.

Fórmula

$\small\displaystyle\Delta~=~b^2~-~4ac$

Lembrando que “a” (termo junto ao “x²”), “b” (termo junto ao “x”) e “c” (termo independente) são os três coeficientes da equação de 2.º grau.

Prossegue-se a resolução da questão

Pela fórmula e pelos coeficientes da equação $\small\displaystylex^2~-~2x~+~1~=~0$, 1, -2 e 1, respectivamente, deve-se calcular o valor e verificar qual das opções melhor se adequa.

$\displaystyle\Rightarrow~~~\small\displaystylea~=~1\\\\\displaystyle\Rightarrow~~~\small\displaystyleb~=-2\\\\\displaystyle\Rightarrow~~~\small\displaystylec~=~1\\\\\small\displaystyle\Delta~=~(-2)^2~-~4\times(1)\times(1)\\\\\small\displaystyle\Delta~=~4~-~4\times(1)\times(1)\\\\\small\displaystyle\Delta~=~4~-~4\times(1)\\\\\small\displaystyle\Delta~=~4~-~4\\\\\small\displaystyle\underline{\Delta~=~0}$

Assim, consoante à regra estudada acima, a alternativa que melhor se adequa é: B) uma única solução real.

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