3o) A figura mostra uma praça circular que contém um chafariz em seu centro e, em seu entorno, um passeio. Os círculos que definem a praça e o chafariz são concêntricos. O passeio terá seu piso revestido com ladrilhos. Sem condições de calcular os raios, pois o chafariz está cheio, um engenheiro fez a seguinte medição: esticou uma trena tangente ao chafariz, medindo a distância entre dois pontos A e B, conforme a figura. Com isso, obteve a medida do segmento de reta AB: 16m. Dispondo apenas dessa medida, o engenheiro calculou corretamente a medida da área do passeio, em metro quadrado. A medida encontrada pelo engenheiro foi:
A) 4π
B) 8π
C) 48π
D) 64π
E) 192π
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
R² = r² + 64
R² - r² = 64
A = π.(R² - r²)
A = π . 64
A = 64π
Espero ter ajudado!!
A medida encontrada pelo engenheiro foi de 64π m², alternativa D.
Esta questão se trata de triângulos retângulos.
Utilizando o teorema de Pitágoras, podemos calcular a medida de um dos lados desses triângulos caso saibamos os outros dois. Sendo a o valor da hipotenusa, tem-se:
a² = b² + c²
Observe na figura que podemos montar um triângulo retângulo utilizando o raio interno r e o raio externo R dos dois círculos. A área a ser calculada é dada pela diferença entre as áreas destes círculos:
A = πR² - πr²
A = π(R² - r²)
Aplicando o teorema de Pitágoras:
R² = 8² + r²
Substituindo R²:
A = π(8² + r² - r²)
A = 64π
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