Question

3ª QUESTÃO (UERJ) Considere como um único conjunto as 8 crianças - 4 meninos e 4 meninas - personagens da tirinha. A partir desse conjunto, podem-se formar n grupos, não vazios, que apresentam um número igual de meninos e de meninas. O maior valor de n é equivalente a: a) 45 b) 56 c) 69 d) 81

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

Pode ser feito n grupos de número igual de meninas e meninos: 2, 4, 6 e 8.

C4,1 · C4,1= 4!/1!(4-1)! · 4!/1!(4-1)! = 16

C4,2 · C4,2= 4!/2!(4-2)! · 4!/2!(4-2)! = 36

C4,3 · C4,3= 4!/3!(4-3)! · 4!/3!(4-3)! = 16

C4,4 · C4,4= 4!4!(4-4)! · 4!/4!(4-4)! = 1

Como grupos independem da ordem de formação, temos as possíveis combinações.

C4,1+C4,2+C4,3+C4,4=? ∴ 16+36+16+1=69

Caso não lembre da formula: Cn,p = n!/p!(n-p)!

Ex:

C4,1=4!/1!(4-1)!

C4,1=4·3!/1!3!

C4,1=4/1!

C4,1=4