Question

3ª) Encontre uma expressão para o termo geral da sequência
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Answer 1

$a_{1}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{1\cdot2}\\\\\\a_{2}=\dfrac{1}{6}=\dfrac{1}{2\cdot3}\\\\\\a_{3}=\dfrac{1}{12}=\dfrac{1}{3\cdot4}\\\\\\a_{4}=\dfrac{1}{20}=\dfrac{1}{4\cdot5}\\\\\\a_{5}=\dfrac{1}{30}=\dfrac{1}{5\cdot6}$

Veja que sempre temos a posição do termo multiplicada pelo seu sucessor no denominador. Portanto:

$\boxed{\boxed{a_{n}=\dfrac{1}{n(n+1)}}}$