Question

39 Resolva no caderno estas equações usando o mesmo raciocínio dado no início desta página e escreva as raízes racionais.

a) (x + 5)² = 9 b) (x + 1)² = -16 c) (x - 5)² = 0 d) (2x - 1)² = 9​

Answer 1

Resposta:

A)

$x'=-5-\sqrt{29}$

$x''=-5+\sqrt{29}$

B)

$x'=-5\\x''=3$

C)

$x'=5+\sqrt{30}\\x''=5-\sqrt{30}$

D)

$x'=\frac{1-\sqrt{10}}{2}\\\\x''=\frac{1+\sqrt{10}}{2}$

Explicação passo a passo:

LETRA a:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b$

Logo:

$(x+5)^{2}=x^2+2*x*5+5\\\\1x^2+10x+5=9\\\\1x^2+10x+5-9=1x^2+10x-4=0$

Agora temos uma função quadrática cujos valores são:

$a=1;\\b=10;\\c=-4;\\\\x = \frac{-b(+-)\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Definindo as raízes, teremos:

Raiz um:

$x'=\frac{-10-\sqrt{116}}{2}$

$x'=\frac{-10-(2\sqrt{29})}{2}$

$x'=-5-\sqrt{29}$

Raiz dois:

$x''=\frac{-10+\sqrt{116}}{2}$

$x''=\frac{-10+(2\sqrt{29})}{2}$

$x''=-5+\sqrt{29}$

LETRA b:

$x^2+2x+1=-16\\x^2+2x-15$

Temos que:

$a=1;\\b=2;\\c=-15;$

Raízes:

$x=\frac{-b(+-)\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

Raiz um:

$x'=\frac{-2-\sqrt{64}}{2}\\\\x'=\frac{-2-8}{2}\\\\x'=\frac{-10}{2}=-5$

Raiz dois:

$x''=\frac{-2+\sqrt{64}}{2}\\\\x''=\frac{-2+8}{2}\\\\x''=\frac{6}{2}=3$

LETRA c:

$x^2-10x+5=0$

Raízes:

Raiz um:

$x' =\frac{10-\sqrt{-120}}{2}\\\\x' =\frac{10+2\sqrt{30}}{2}\\\\x'=5+\sqrt{30}$

Raiz dois:

$x' =\frac{10+\sqrt{-120}}{2}\\\\x' =\frac{10-2\sqrt{30}}{2}\\\\x'=5-\sqrt{30}$

LETRA d:

$4x^2-4x-2=9\\4x^2-4x-11\\\\\\a=4;\\b=-4;\\c=-11;$

Raiz um:

$x'=\frac{4-\sqrt{160}}{8}\\\\x'=\frac{4-4\sqrt{10}}{8}\\\\x'=\frac{1-\sqrt{10}}{2}$

Raiz dois:

$x''=\frac{4+\sqrt{160}}{8}\\\\x''=\frac{4+4\sqrt{10}}{8}\\\\x''=\frac{1+\sqrt{10}}{2}$