Question

39. Os alunos do primeiro ano do curso de Arte de uma universidade de39. Os alunos do primeiro ano do curso de Arte de uma universidade de Curitiba estão assim distribuídos, segundo sua origem:

                rapazes       moças
capital        21                35
interior       16                  8

Cinco pessoas do curso são escolhidas ao acaso para formar uma comissão. Qual é a probabilidade de que:

a) duas pessoas sejam da capital e tres sejam do interior?
b) a comissão seja composta por dois rapazes da capital, um do interior e duas moças da capital?
(Deixe os cálculos indicados)

Me ajudemmmm!!!

Answer 1

a) Primeiro vamos ver quantos alunos há ao todo:

$21+35+16+8=80$

Agora devemos descobrir quantas combinações podemos fazer com os 80 alunos se agruparmos 5 deles :

 $C_{80,5} = \dfrac{80!}{5!(80-5)!} = \dfrac{80\cdot79\cdot78\cdot77\cdot76}{5\cdot4\cdot3\cdot2\cdot1} =24040016$

Agora vamos ver quantas combinações diferentes podemos fazer com 2 pessoas da capital e 3 do interior:

$C_{56,2}\cdot C_{24,3}= \dfrac{56\cdot55}{2}\cdot \dfrac{24\cdot23\cdot22}{6} =1540\cdot2024=3116960$

A probabilidade de serem 2 pessoas da capital e três do interior é:

$\dfrac{3116960}{24040016} = \dfrac{2530}{19513}$ ≈ $13$%

b) Já sabemos as combinações com o total de alunos, agora devemos descobrir as combinações dos rapazes da capital, do rapaz do interior e das moças da capital:

Rapazes da capital:

$C_{21,2}= \dfrac{21!}{2!\cdot(21-2)!} =\dfrac{21\cdot20}{2}=210$

Rapaz do interior:

Como será apenas um rapaz as possibilidades são o numero de rapazes do interior, ou seja, 16.

Moças da capital:

$C_{35,2}= \dfrac{35!}{2!\cdot(35-2)!}= \dfrac{35\cdot34}{2\cdot1} =595$

combinações dos 5:

$210\cdot16\cdot595=1999200$

Finalmente:

$\dfrac{1999200}{24040016}$ ≈ $8,3$%