Question

39 Na figura temos que o ângulo A é igual a 10°. Se m e n são arcos e raízes da equação x²-100x+k=0. então o valor de k é:


a) 1000

b) 1600

c) 2100

d) 2400

Answer 1

Resposta:

Alternativa d)

Explicação passo a passo:

(m - n)/2 = 10

m - n = 20

m + n = - (-100)/1 = 100

somando as duas equações

2m = 120

m = 120/2

m = 60

substituindo ''m=60'' na 1ª equação

60 - n =  20

60 - 20 = n

n = 40

produto das raízes = k/1

60×40 = k

k = 2400

Alternativa d)

Answer 2

$\displaystyle \sf A = \frac{m-n}{2} \\\\ \frac{m-n}{2} = 10 \\\\\\ m-n = 20 \\\\ temos : \\\\ x^2-100x+k = 0 \\\\ \underline{\text{soma das ra{\'i}zes}} : \\\\ m+n = \frac{-b}{a}\\\\\\ m+ n = \frac{-(-100)}{1} \\\\\\ m+n = 100 \\\\ Da{\'i}} : \\\\ m+n = 100 \\\\ \underline{m-n = 20\ \ \ \ + } \\\\ 2m = 120 \\\\ \boxed{\sf m = 60} \\\\ n = 100-m \to n = 100-60 \to \boxed{\sf n = 40 }$

$\displaystyle \sf \underline{\text{Da{\'i} o produto das ra{\'i}zes} }: \\\\ m\cdot n = \frac{c}{a} \\\\ 60\cdot 40 = \frac{k}{1} \\\\\\ \huge\boxed{\sf k = 2400 }\checkmark$

letra d