Question

39) (EM08MA09 - EF09MA09) Dada à expressão algébrica (x - 3).(x – 3) = 16, transforme-a em uma equação polinomial do 2º grau e determine todas as suas raízes. mim ajude por favor​

Answer 1

Resposta:

(x-3) .(x-3)= 16

x² -3x - 3x + 9 = 16

x² - 6x + 9 - 16 = 0

x² - 6x - 7 = 0

3+- √ 36 - 4 . 1 . -7 / 2 = 0

3+-√ 36 + 28 /2= 0

3+- √64/2=0

3 +- 8 / 2 = 0

x' = 3 + 8 /2 = 11/2

x" = 3- 8/2 = - 5 /2

Explicação passo-a-passo:

As raízes são 11/2 e -5/2

Answer 2

Resposta:

S = { - 1 ; 7 }

( ver gráfico em anexo ) ( ver verificação da validade das raízes obtidas )

Explicação passo a passo:

Dados:

(x - 3) * (x – 3) = 16

Pedido:

Raízes

No 1º membro tem um produto notável, o Quadrado de Uma diferença

Observação 1 → Desenvolvimento do Quadrado de uma Diferença

Seu desenvolvimento é:

Quadrado do primeiro termo

menos

o dobro do produto do primeiro pelo segundo termo

mais

Quadrado do segundo termo

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Início de cálculos

( x - 3) * ( x – 3) = 16

⇔

Pela definição de potência, (algo * algo) = algo²

( x - 3 )² = 16

x² - 2 * x * 3 + 3² = 16

x² - 6x + 9 - 16 = 0

x² - 6x - 7  = 0

Fórmula de Bhaskara

x = ( - b ± √Δ ) / ( 2a)                      com Δ = b² - 4 * a * c              a ≠ 0

x² - 6x - 7  = 0

a =    1

b =  - 6

c =   - 7

Δ = ( - 6 ) ² - 4 * 1 * ( - 7 ) = 36 + 28 = 64

√Δ = √64 = 8

x1 = ( - ( - 6 ) + 8 ) / (2*1 )

x1 = ( + 6 + 8 ) / 2

x1 = 14/2

x1 = 7

x2 =  ( - ( - 6 ) - 8 ) / (2*1 )

x2 =  ( + 6 - 8 ) / 2

x2 = -2 / 2

x2 = - 1

S =  { - 1 ; 7 }

+++++++++++++++++++++++

Fim de cálculos

Observação → Sinal menos ( - ) antes de parêntesis

Quando antes de parêntesis existe um sinal menos, os valores lá dentro,

quando saem trocam seu sinal.

Exemplo daqui :

( - ( - 6 ) ) = + 6

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Verificação da validade das raízes encontradas

x = - 1

(x - 3) * (x – 3) = 16

( - 1 - 3) * ( - 1 – 3) = 16

( - 4 ) * ( - 4 ) = 16

16 = 16          verdadeiro; verificada a raiz x = -1

x = 7

( 7 - 3) * ( 7 – 3) = 16

4 * 4 = 16

16 = 16             verdadeiro; verificada a raiz x = 7

Bons estudos.

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( *) multiplicação    ( / ) divisão     ( ≠ )  diferente de

( x1 ; x2 ) nomes dados às raízes da equação do 2º grau