Question

38. Qual o polinômio que, dividido por 3x + 1, tem como quociente 5x² + 3x - 4 e deixa resto 4?
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Answer 1

O polinômio que ao ser dividido por 3x + 1 tem como quociente 5x² + 3x - 4 e deixa resto 4 é igual a 15x³ + 14x² - 9x.

Divisão de polinômio

Um polinômio qualquer pode ser escrito da seguinte maneira:

P(x) = q(x).d(x) + r(x)

Onde:

• P(x) é o polinômio
• q(x) é o quociente da divisão
• d(x) é o divisor
• r(x) é o resto da divisão

Então, pelo enunciado, temos que:

• q(x) = 5x² + 3x - 4
• d(x) = 3x + 1
• r(x) = 4

Utilizando a expressão da divisão polinomial, obtemos:

P(x) = q(x).d(x) + r(x)

P(x) =(5x² + 3x - 4). (3x+1) + 4

P(x) = 15x³ + 9x² - 12x + 5x² + 3x - 4 + 4

P(x) = 15x³ + 14x² - 9x

Para entender mais sobre divisão polinomial, acesse o link:

https://brainly.com.br/tarefa/13226613

Espero ter ajudado!

Bons estudos!

#SPJ2

Answer 2

Utilizando divisão de polinômios, calculamos que o polinômio descrito é $15x^3 + 14x^2 - 9x$.

Divisão de polinômios

Dividindo um polinômio p(x) por um polinômio h(x) obtemos um resultado q(x) e um resto r(x) de forma que a seguinte igualdade é verdadeira:

p(x) = h(x)*q(x) + r(x)

De forma que, o grau do polinômio r(x) é menor do que o grau do polinômio q(x).

A questão proposta afirma que, quando dividimos um polinômio $h(x)$ pelo polinômio $3x + 1$ obtemos o quociente $5x^2 + 3x - 4$ e resto igual a $4$. Dessa forma, podemos escrever que:

$h(x) = (3x + 1)*(5x^2 + 3x - 4) + 4$

Utilizando as operações de multiplicação e soma de polinômios, calculamos que:

$15x^3 + 14x^2 - 9x$

Para mais informações sobre polinômios, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/49430304

#SPJ2