38)Qual a definição de uma função injetiva ou injetora?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Denomina-se função injetora, a função que transforma diferentes elementos do domínio (conjunto A) em diferentes conjuntos da imagem (elementos do conjunto B), ou seja, não existe elemento da imagem que possui correspondência com mais de um elemento do domínio.
DEFINIÇÃO DE FUNÇÃO INJETIVA OU INJETORA
Dada uma função definida de A em B, sendo A e B dois conjuntos numéricos. Uma função injetora ou injetiva é toda aquela função que, para cada elemento "x" do conjunto A, existe um correspondente único em B, "f(x)".
Exemplo:
f: R -> R
f(x) = x
x = 1; f(x) = 1
x = 2; f(2) = 2
x = 3; f(3) = 3
1° Contra-exemplo:
f: R -> R (Leva dos reais aos reais)
f(x) = | x | (Módulo)
x = -2; f(-2) = 2
x = 2; f(2) = 2
Essa função não é injetora ou injetiva, pois dois elementos do domínio possuem imagens iguais no contradomínio.
Formalmente:
f(-2) = f(2) (Motivo de não ser injetiva)
2° Contra-exemplo:
f: R -> R
f(x) = x/x-1 (x = 1, pois senão o denominador seria 0.)
x = 0; f(0) = 0/0-1 = 0/-1 = 0
x = 1; f(1) = 1/1-1 = 1/0 (não existe, 1/0 é indeterminado, logo 1 não têm correspondente no contradomínio)
Essa função não é injetora ou injetivo, pois todos os elementos com exceção do 1 no domínio, possui correspondentes únicos no contradomínio
Como verifico se uma função é ou não injetiva?
-Uma função definida é injetiva se, e somente se:
- Cada elemento do domínio tiver um correspondente no contradomínio. (Para cada x no domínio, existe f(x) no contradomínio)
- Cada elemento se relaciona de forma única com um elemento no domínio. (Para cada x' e x'', diferentes no domínio (x' ≠ x'), suas imagens serão diferentes, ou seja, f(x') ≠ f(x'')