Question

38- Francisco estava lançando dardos em um alvo formado por três círculos concêntricos.

Sabendo que Francisco acertou o alvo, que o circulo vermelho tem raio de 2 dm, o círculo azul tem raio 4 dm e o círculo verde tem raio de 6 dm, qual é a probabilidade de Francisco ter acertado:

A) A parte vermelha do avol?

B) A parte azul do alvo?

C) A parte verde do alvo?

Answer 1

Primeiro encontramos a área 

A = πr² 

Av = π.2² 

Av = 4π

=======================

Aa = 4π - Av 

Aa = π.4² - 4π

Aa = 16π - 4π

Aa = 12π 

======================

Ap = π.6² - π.4² 

Ap = 36π - 16π 

Ap = 20 π 


Temos as áreas : 

Av = 4π
Aa = 12π
Ap = 20π 

Somando tudo temos ... 4 + 12 + 20 = 36π 


Agora podemos usar até mesmo uma regra de 3 ... 

Como sabemos que acertou ... 36π = 100 % 


A) A parte vermelha do alvo?

Parte vermelha = 4π 

36π ------- 100 % 
4 π ------- x  

(multiplico cruzado) 

36πx = 4π100% 

36x = 4.100% 

36x = 400% 

x = 400%/36 

x ≈ 11,11 %   de chances 

===============================================

B) A parte azul do alvo?

Azul = 12π 

36π ------- 100 % 
12 π ------- x  

36πx = 12π.100% 

36x = 12.100%

36x = 1200% 

x = 1200%/36 

x ≈ 33,33 %   de chances 

==========================================

C) A parte verde do alvo?   

Verde = 20 π 

36π ------ 100 % 
20 π ------ x 

36πx = 20π.100% 

36x = 20.100% 

36x = 2000% 

x = 2000/36 

x ≈ 55,55 %   de chances.                                                     ok 

Answer 2

Primeiro calcularemos a area de cada cor:

Vermelho:
πr²
2²π
4π dm²

Azul
Como o azul é é apenas uma faixa, calcularemos sua área e subtraimos a área do vermelho.
4².π - 4π
16π - 4π
12π dm²

Verde
Idem o azul. Área verde, menos área azul
6²π - 16π
36π - 16π
20π dm²

Área total é igual a área do verde, ou de todas somadas:
36π

Para calcular a probabilidade, apenas dividimos a área referente a cor pela área total:

a)
Vermelha
4π / 36π =0,1111 = 11,11%

b)
Azul
12π / 36π = 0,3333 = 33,33 %

c)
Verde
20π / 36π = 0,5555 = 55,55%

=)