38. (FGV-SP) Um vidraceiro tem um pedaço de espelho, na forma de um triângulo retângulo cujos lados medem 60 cm, 80 cm e 1m, e quer recortar um espelho retangular cujo tamanho seja o maior possível. Para ganhar tempo, ele quer que dois dos lados do retângulo estejam sobre os lados do triângulo. Determine a me- dida dos lados do retângulo e a sua área.
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Resposta:
Medida dos lados é 1/2 e 15 e a área é 15/2 = 7,5.
Explicação passo a passo:
Para ficar melhor o entendimento enviei anexo um desenho.
AB = 60; AC = 80 e BC = 1.
Y = lado maior do retângulo
X = lado menor do retângulo
Se FB = x, então CF = 1-x
Se AB = 60, então AE = 60-y
o triângulo DFC é semelhante ao triângulo ADE, pois AB é paralelo a DF.
Assim podemos escrever:
(60-y)/y = x/(1-x)
(60-y)(1-x) = yx
60 – 60x – y + yx = yx, cancela yx.
y = 60-60x
S = xy
S = x(60 – 60x)
S = -60x² + 60c
Xv = -b/2a
Xv = -60/-120
Xv = ½
Yv = -60(1/2)² + 60(1/2)
Yv = -60 . (1/4) + 30
Yv = -15+30
Yv = 15
Medida dos lados é 1/2 e 15
A área é ½ . 15 =
15/2 =
7,5.
Anexos:
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